from random import*
def pileface():
serie=""
for i in range(200):
piece=............
if piece == 0:
serie=serie+"F"
else:
................
return serie
Répondre ici:
def sequence():
if pileface().count("PPPPPP")>0 or pileface().count("FFFFFF")>0:
return True
else:
return False
Répondre ici:
# Programme
On lance 200 fois de suite une pièce de monnaie équilibrée et on s'intéresse à la probabilité d'obtenir au moins une idem-séquence de longueur 6 (suite de 6 P ou de 6 F consécutifs).
Modélisation par un graphe probabiliste: définissons les états dans lesquels peut se trouver une série de lancers de pièces.
Soit pour $1\leqslant i \leqslant 5$, $E_i$ l'état \og la suite de lancers se termine par une idem-séquence de longueur $i$ et ne contient aucune idem-séquence de longueur 6 et soit F l'état la suite de lancers contient au moins une idem-séquence de longueur 6.
Représentons l'évolution des lancers par un graphe probabiliste : à chaque lancer, on se trouve dans un des états $E_i$ ou $F$ avec des probabilités de transition indiquées sur le graphe suivant :
Examinons la situation après $n$ lancer(s) $(1 \leqslant n \leqslant 200)$. Notons $p_n^i$ la probabilité que la série des $n$ lancers se trouve dans l'état $E_i$ et $p_n$ la probabilité qu'elle soit dans l'état $F$.
L'état initial est donné par $(p_1^1,p_1^2,p_1^3,p_1^4,p_1^5, p_1 ) = (1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0)$.
Répondre ici:
import numpy as np
import numpy.linalg as al
X1=[1,0,0,0,0,0]
# Matrice de transition
T=np.array([[0.5,0.5,0.0,0.0,0.0,0.0],
[0.5,0.0,0.5,0.0,0.0,0.0],
[0.5,0.0,0.0,0.5,0.0,0.0],
[0.5,0.0,0.0,0.0,0.5,0.0],
[0.5,0.0,0.0,0.0,0.0,0.5],
[0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,1.0]])
R=al.matrix_power(T,199)
X200=np.dot(...,...) # Ligne à compléter
print(X200)
Conclusion: