การเติบโตของเงิน (ดอกเบี้ยทบต้น)

ถ้าเราเอาเงิน 100 บาท ไปฝากธนาคารได้ดอกเบี้ย 2% ต่อปี และเราไม่ถอนเงินออกมา เงินจะเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ

เมื่อสิ้นปีที่ 1 เงินจะเป็น $100 + 2 = 100 (1 + 0.02)$ บาท

เมื่อสิ้นปีที่ 2 เงินจะเป็นเงินสิ้นปีที่ 1 คูณกับ $(1+0.02)$ = $102(1+0.02) = 100(1+0.02)(1+0.02) = 104.04$ บาท

เมื่อสิ้นปีที่ 3 เงินจะเป็นเงินสิ้นปีที่ 2 คูณกับ $(1+0.02)$ = $104.04(1+0.02) = 106.12$ โดยทั่วไปเงินปีที่ k จะเท่ากับเงินปีที่ k-1 คูณกับ (1+0.02)

ถ้าดอกเบี้ย = r เปอร์เซ็นต์ต่อปี เงินสิ้นปีที่ k จะเท่ากับเงินสิ้นปีที่ k-1 คูณกับ $(1+\frac{r}{100})$ โดยที่เงินเริ่มต้นคือเงินปีที่ 0

การคูณซ้ำๆกันด้วย $(1+\frac{r}{100})$ ก็คือการยกกำลังนั่นเอง เราจึงสามารถเขียนเงินสิ้นปีที่ k = $เงินต้น (1+\frac{r}{100})^k$

เราอาจเขียนเป็นฟังก์ชั่นได้แบบนี้:

In [1]:
def เงินสิ้นปีที่(k,เงินต้น, ดอกเบี้ยเปอร์เซ็นต์):
    "คำนวณเงินสิ้นปีที่ k ถ้ารู้เงินต้นและดอกเบี้ยเป็นเปอร์เซ็นต์"
    return เงินต้น * (1 + ดอกเบี้ยเปอร์เซ็นต์/100)**k
In [2]:
เงินสิ้นปีที่(1, 100, 2) #เงินสิ้นปีที่ 1 เงินต้น = 100 ดอกเบี้ย 2% ต่อปี
In [3]:
# เงินต้น 100 บาท ดอกเบี้ย 2% ต่อปี

print("สิ้นปีที่\tเงิน(บาท)")
for year in range(0,11):
    print(f"{year}\t{เงินสิ้นปีที่(year,100,2)}")
In [4]:
# พิมพ์ทศนิยมสองตำแหน่งให้อ่านง่ายๆ ใส่ :.2f ใน f-string ตอนพิมพ์
# เงินต้น 100 บาท ดอกเบี้ย 2% ต่อปี

print("สิ้นปีที่\tเงิน(บาท)")
for year in range(0,11):
    print(f"{year}\t{เงินสิ้นปีที่(year,100,2):.2f}")
สิ้นปีที่	เงิน(บาท)
0	100.00
1	102.00
2	104.04
3	106.12
4	108.24
5	110.41
6	112.62
7	114.87
8	117.17
9	119.51
10	121.90
In [5]:
#ลองเปรียบเทียบดอกเบี้ย 2%, 5%, 10%, 15%, 20% 30% เงินต้น 100 บาท
ดอกเบี้ย = (2,5,10,15,20,30)

print("สิ้นปีที่", end="")
for i in ดอกเบี้ย:
    print(f"\t{i}%", end="")
print()
    
for year in range(0,11):
    print(f"{year}", end="")
    for i in ดอกเบี้ย:
        print(f"\t{เงินสิ้นปีที่(year,100,i):.2f}", end="")
    print()
    
สิ้นปีที่	2%	5%	10%	15%	20%	30%
0	100.00	100.00	100.00	100.00	100.00	100.00
1	102.00	105.00	110.00	115.00	120.00	130.00
2	104.04	110.25	121.00	132.25	144.00	169.00
3	106.12	115.76	133.10	152.09	172.80	219.70
4	108.24	121.55	146.41	174.90	207.36	285.61
5	110.41	127.63	161.05	201.14	248.83	371.29
6	112.62	134.01	177.16	231.31	298.60	482.68
7	114.87	140.71	194.87	266.00	358.32	627.49
8	117.17	147.75	214.36	305.90	429.98	815.73
9	119.51	155.13	235.79	351.79	515.98	1060.45
10	121.90	162.89	259.37	404.56	619.17	1378.58
In [6]:
#่ ยิ่งเวลานานๆยิ่งเห็นผลต่างของเงินที่ดอกเบี้ยต่างๆกัน
# เราจะดูว่าเงิน 1 บาททิ้งไว้ 30 ปีด้วยดอกเบี้ยต่างๆจะเติบโตเป็นกี่บาท

ดอกเบี้ย = (2,5,10,15,20,30)

print("สิ้นปีที่", end="")
for i in ดอกเบี้ย:
    print(f"\t{i}%", end="")
print()
    
for year in range(0, 31):
    print(f"{year}", end="")
    for i in ดอกเบี้ย:
        print(f"\t{เงินสิ้นปีที่(year,1,i):.2f}", end="")
    print()
สิ้นปีที่	2%	5%	10%	15%	20%	30%
0	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00
1	1.02	1.05	1.10	1.15	1.20	1.30
2	1.04	1.10	1.21	1.32	1.44	1.69
3	1.06	1.16	1.33	1.52	1.73	2.20
4	1.08	1.22	1.46	1.75	2.07	2.86
5	1.10	1.28	1.61	2.01	2.49	3.71
6	1.13	1.34	1.77	2.31	2.99	4.83
7	1.15	1.41	1.95	2.66	3.58	6.27
8	1.17	1.48	2.14	3.06	4.30	8.16
9	1.20	1.55	2.36	3.52	5.16	10.60
10	1.22	1.63	2.59	4.05	6.19	13.79
11	1.24	1.71	2.85	4.65	7.43	17.92
12	1.27	1.80	3.14	5.35	8.92	23.30
13	1.29	1.89	3.45	6.15	10.70	30.29
14	1.32	1.98	3.80	7.08	12.84	39.37
15	1.35	2.08	4.18	8.14	15.41	51.19
16	1.37	2.18	4.59	9.36	18.49	66.54
17	1.40	2.29	5.05	10.76	22.19	86.50
18	1.43	2.41	5.56	12.38	26.62	112.46
19	1.46	2.53	6.12	14.23	31.95	146.19
20	1.49	2.65	6.73	16.37	38.34	190.05
21	1.52	2.79	7.40	18.82	46.01	247.06
22	1.55	2.93	8.14	21.64	55.21	321.18
23	1.58	3.07	8.95	24.89	66.25	417.54
24	1.61	3.23	9.85	28.63	79.50	542.80
25	1.64	3.39	10.83	32.92	95.40	705.64
26	1.67	3.56	11.92	37.86	114.48	917.33
27	1.71	3.73	13.11	43.54	137.37	1192.53
28	1.74	3.92	14.42	50.07	164.84	1550.29
29	1.78	4.12	15.86	57.58	197.81	2015.38
30	1.81	4.32	17.45	66.21	237.38	2620.00

โดยทั่วไปเราควรพยายามเอาเงินไปอยู่ในที่ที่เติบโตไม่ต่ำกว่าอัตราเงินเฟ้อ เพื่อที่ว่าเงินในอนาคตของเรายังสามารถซื้อของต่างๆได้ไม่ลดลง วิธีประมาณเงินเฟ้อแบบหนึ่งคือดูว่าราคาสิ่งของต่างไปกี่เท่าในเวลากี่ปี เช่นถ้าก๋วยเตี๋ยวราคาเพิ่มจาก 10 บาทเป็น 40 บาทในเวลา 40 ปี แสดงว่าค่าของเงินลดลง 4 เท่าในเวลา 40 ปี เราก็แก้สมการ

$(1 + อัตราเงินเฟ้อ)^{40} = \frac{40 บาท}{10 บาท}$

หรือ $(1 + อัตราเงินเฟ้อ)^{40} = 4$

$(1 + อัตราเงินเฟ้อ) = 4^{(\frac{1}{40})} = 1.0352649238413776$

ดังนั้น $อัตราเงินเฟ้อ = 0.0352649238413776$ หรือประมาณ $3.5$%

แปลว่าถ้าเราเอาเงินไปวางไว้ในที่ที่มันเติบโตน้อยกว่า 3.5% เงินของเราจะมีค่าลดลงในอนาคตคือซื้อของได้ลดลง

ข้อมูลเพิ่มเติมเรื่องอย่างนี้อ่านได้ที่:

Compound Interest

ดอกเบี้ยทบต้น

อุปสรรคของคนรอพลังจาก “ดอกเบี้ยทบต้น”

In [ ]: