In [1]:
%display latex
In [2]:
tau=10^-3;f=10^3; 

On a choisi $\tau=T$ période du signal sinusoïdal appliqué.

In [3]:
var('t')
y=function('y')(t)
eq=tau*diff(y,t)+ y==cos(2*pi*f*t);eq
Out[3]:
In [4]:
sol1=desolve(eq,y,ics=[0,0],show_method=True);sol1  
sol2=desolve(eq,y,ics=[0,-0.5],show_method=True);sol2
sol3=desolve(eq,y,ics=[0,0.5],show_method=True);sol3
Out[4]:
In [5]:
g1=plot(sol1[0],t,0,7*10^-3,color='purple',thickness=2);
g2=plot(sol2[0],t,0,7*10^-3,color='magenta',thickness=2);
g3=plot(sol3[0],t,0,7*10^-3,color='green',thickness=2);
show(g1+g2+g3,gridlines='major')

Au bout de $5\tau$, le régime sinusoïdal permanent est atteint: le système a "oublié" les conditions initiales qui n'influent que sur le régime transitoire.