SUPERPOSITION DE DEUX ONDES PROGRESSIVES SINUSOÏDALES

On envisage la superposition de deux ondes progressives sinusoïdales de même amplitude se propageant dans des directions opposées.

On trace d'abord l'onde se propageant vers la droite $y_1(x,t)=\sin(2\pi (x-t))$ (on a choisi une amplitude unité, une longueur d'onde unité et une période unité):

In [1]:
y1(x,t)=sin(2*pi*(x-t))#période unite; longueur d'onde unité;amplitude unité
prop1=animate([plot(y1(x,k*0.05),color='red',xmin=0,xmax=3,ymin=-2,ymax=2) for k in range(0,20)],figsize=[8,4],
              axes_labels=['$x$',''])
prop1.show(delay=0.1)

puis celle se propageant vers la gauche $y_2(x,t)=\sin(2\pi(x+t)+\varphi)$ (en choisissant $\varphi=0$):

In [2]:
y2(x,t,phi)=sin(2*pi*(x+t)+phi)
prop2=animate([plot(y2(x,k*0.05,0),color='green',xmin=0,xmax=3,ymin=-2,ymax=2) for k in range(0,20)],figsize=[8,4],
             axes_labels=['$x$',''])
prop2.show(delay=0.1)

On trace ensuite la somme de ces deux signaux et on observe le résultat suivant:

In [3]:
y(x,t)=y1(x,t)+y2(x,t,0)
sup=animate([plot(y(x,k*0.05),color='blue',thickness=2,xmin=0,xmax=3,ymin=-2,ymax=2) for k in range(0,20)],figsize=[8,4],
           axes_labels=['$x$',''])
sup.show(delay=0.1)

on n'observe plus de propagation: pour certaines valeurs de $x$, on observe une amplitude maximale (ventres), pour d'autres aucune vibration (noeuds).

On remarque que deux noeuds successifs (ou deux ventres successifs) sont distants d'une demi longueur d'onde.

Si on represente le signal résultant et les deux ondes, on observe:

In [4]:
show(prop1+prop2+sup,delay=0.05)