In [1]:
%display latex
In [2]:
g=10;vo=10;alpha=pi/2;h=1;     #masse égale à l'unité h coefficient de frottement
var('t')
x=function('x')(t);y=function('y')(t)
eq0x=diff(x,t,2)==0;eq0x;eq0y=diff(y,t,2)==-g;eq0y           #mouvement sans frottement
eq1x=diff(x,t,2)==-h*diff(x,t);eq1x;eq1y=diff(y,t,2)==-g-h*diff(y,t);eq1y          #mouvement avec frottement fluide
Out[2]:

MOUVEMENT BALISTIQUE AVEC ET SANS FROTTEMENT FLUIDE

In [3]:
sol0x=desolve(eq0x,x,ics=[0,0,vo*cos(alpha/2)]);
sol1x=desolve(eq1x,x,ics=[0,0,vo*cos(alpha/2)]);
sol0x;sol1x
Out[3]:
In [4]:
sol0y=desolve(eq0y,y,ics=[0,0,vo*sin(alpha/2)]);
sol1y=desolve(eq1y,y,ics=[0,0,vo*sin(alpha/2)]);
sol0y;sol1y
Out[4]:
In [5]:
graph0=parametric_plot((sol0x,sol0y),(t,0,2*vo*sin(alpha/2)/g),plot_points=500,aspect_ratio=1,color='magenta')
graph1=parametric_plot((sol1x,sol1y),(t,0,2*vo*sin(alpha/2)/g),plot_points=500,aspect_ratio=1,color='blue')
In [6]:
show(graph0+graph1)
In [8]:
graph2=parametric_plot((sol0x,sol0y),(t,0,5*vo*sin(alpha/2)/g),plot_points=500,aspect_ratio=1,color='magenta')
graph3=parametric_plot((sol1x,sol1y),(t,0,5*vo*sin(alpha/2)/g),plot_points=500,aspect_ratio=1,color='blue')
asymptote=line([(vo^2*cos(alpha/2)/g,0),(vo^2*cos(alpha/2)/g,-20)],color='black')
show(graph2+graph3+asymptote)

La trajectoire avec frottement fluide comporte une asymptote verticale.