Números¶

Sistemas de Números¶

Sistema decimal é o sistema numérico mais utilizado. Mas o computador entende apenas binário.

Os sistemas de números binários, octais e hexadecimais estão intimamente relacionados e podemos exigir a conversão de decimal nesses sistemas.

O sistema decimal é a base 10 (dez símbolos, 0-9, são usados para representar um número) e, da mesma forma:

binário é a base 2,
octal é a base 8
hexadecimal é a base 16.

Um número com o prefixo '0b' é considerado binário, '0o' é considerado octal e '0x' como hexadecimal.

Por exemplo:

Decimal = 112
Binário = 0b1110000
Octal = 0o160
Hexadecimal = 0x70

Vamos definir um número decimal para executarmos conversões

In [1]:

decimal = 8

print(f'Versão decimal: {decimal}')
print(f'Versão binária: {bin(decimal)}')
print(f'Versão octal: {oct(decimal)}')
print(f'Versão hexadecimal: {hex(decimal)}')

Versão decimal: 8
Versão binária: 0b1000
Versão octal: 0o10
Versão hexadecimal: 0x8

Utilizando F-Strings para Conversões¶

Vamos novamente definir um número decimal e fazer conversões

In [11]:

dec = 255

print(f'Decimal: {dec:.2f}')
print(f'Hexadecimal: {dec:x}')
print(f'Binário: {dec:b}')
print(f'Octal: {dec:o}')
print(f'Científico: {dec:e}')

Decimal: 255.00
Hexadecimal: ff
Binário: 11111111
Octal: 377
Científico: 2.550000e+02

Manipulação de Binários¶

Vejamos informações e objetivos relacionados à manipulação de bits em Python (manipulação binária).

Algumas tarefas incluem:

Transformar "11011000111101 ..." em bytes (preenchido à esquerda ou à direita, 0 ou 1) e vice-versa.
Intervalos de fatia de bits
Gire os bits, endereçados pelo bit. Ou seja, digamos: "gire os bits 13-17, envolvendo as bordas" ou "gire os bits 13-17, perca os bits de um lado, defina todos os novos bits como 0".
Da mesma forma, reverta regiões de bits, aplique lógica a regiões de bits, etc.
Alterne Endianness, com diferentes tamanhos de bloco.
Aplique operações em agrupamentos de blocos: ex: aplique XOR 10101 (5 bits) repetidamente em um campo.

Manipulações¶

Binário para Inteiro Decimal¶

In [5]:

int('00100001', 2)

Out[5]:

Binário para Hexadecimal¶

In [8]:

print(f'{int("11111111", 2):x}')

ff

In [9]:

print(f'{int("0110110110", 2):x}')

1b6

In [10]:

print(f'{int("01111111", 2):x}')

7f

Para character (máximo 8 bits)¶

In [11]:

chr(int('111011', 2))

Out[11]:

';'

In [12]:

chr(int('1110110', 2))

Out[12]:

'v'

In [13]:

chr(int('1110111', 2))

Out[13]:

'w'

In [15]:

chr(int('01111110', 2))

Out[15]:

'~'

In [19]:

chr(int('111111', 2))

Out[19]:

'?'

Character para inteiros¶

In [23]:

int('11111110', 2)

Out[23]:

In [24]:

chr(int('11111110', 2))

Out[24]:

'þ'

In [25]:

ord('þ')

Out[25]:

In [26]:

ord('p')

Out[26]:

In [32]:

chr(int('1110000', 2))

Out[32]:

'p'

Bits Individuais¶

In [33]:

1 << 0

Out[33]:

In [34]:

1 << 1

Out[34]:

In [35]:

1 << 2

Out[35]:

In [36]:

1 << 3

Out[36]:

In [37]:

1 << 4

Out[37]:

In [38]:

1 << 8

Out[38]:

String Hex para Inteiro Decimal¶

In [39]:

int('0xff', 16)

Out[39]:

In [40]:

int('0x10', 16)

Out[40]:

String Oct para Inteiro Decimal¶

In [98]:

int('0o160', 8)

Out[98]:

In [100]:

int('0o037', 8)

Out[100]:

Inteiro para String Binária¶

In [47]:

def bin(s):
    return str(s) if s<=1 else bin(s>>1) + str(s&1)

In [48]:

bin(3)

Out[48]:

'11'

In [49]:

bin(70)

Out[49]:

'1000110'

In [50]:

bin(255)

Out[50]:

'11111111'

Tabela de Números¶

In [114]:

from prettytable import PrettyTable

In [115]:

tabela = PrettyTable()

In [116]:

tabela.field_names = ["Decimal", "Hexadecimal", "Octal", "Binário"]

In [117]:

for n in range(128):
    tabela.add_row([n, hex(n), oct(n), bin(n)])

In [118]:

print(tabela)

+---------+-------------+-------+---------+
| Decimal | Hexadecimal | Octal | Binário |
+---------+-------------+-------+---------+
|    0    |     0x0     |  0o0  |    0    |
|    1    |     0x1     |  0o1  |    1    |
|    2    |     0x2     |  0o2  |    10   |
|    3    |     0x3     |  0o3  |    11   |
|    4    |     0x4     |  0o4  |   100   |
|    5    |     0x5     |  0o5  |   101   |
|    6    |     0x6     |  0o6  |   110   |
|    7    |     0x7     |  0o7  |   111   |
|    8    |     0x8     |  0o10 |   1000  |
|    9    |     0x9     |  0o11 |   1001  |
|    10   |     0xa     |  0o12 |   1010  |
|    11   |     0xb     |  0o13 |   1011  |
|    12   |     0xc     |  0o14 |   1100  |
|    13   |     0xd     |  0o15 |   1101  |
|    14   |     0xe     |  0o16 |   1110  |
|    15   |     0xf     |  0o17 |   1111  |
|    16   |     0x10    |  0o20 |  10000  |
|    17   |     0x11    |  0o21 |  10001  |
|    18   |     0x12    |  0o22 |  10010  |
|    19   |     0x13    |  0o23 |  10011  |
|    20   |     0x14    |  0o24 |  10100  |
|    21   |     0x15    |  0o25 |  10101  |
|    22   |     0x16    |  0o26 |  10110  |
|    23   |     0x17    |  0o27 |  10111  |
|    24   |     0x18    |  0o30 |  11000  |
|    25   |     0x19    |  0o31 |  11001  |
|    26   |     0x1a    |  0o32 |  11010  |
|    27   |     0x1b    |  0o33 |  11011  |
|    28   |     0x1c    |  0o34 |  11100  |
|    29   |     0x1d    |  0o35 |  11101  |
|    30   |     0x1e    |  0o36 |  11110  |
|    31   |     0x1f    |  0o37 |  11111  |
|    32   |     0x20    |  0o40 |  100000 |
|    33   |     0x21    |  0o41 |  100001 |
|    34   |     0x22    |  0o42 |  100010 |
|    35   |     0x23    |  0o43 |  100011 |
|    36   |     0x24    |  0o44 |  100100 |
|    37   |     0x25    |  0o45 |  100101 |
|    38   |     0x26    |  0o46 |  100110 |
|    39   |     0x27    |  0o47 |  100111 |
|    40   |     0x28    |  0o50 |  101000 |
|    41   |     0x29    |  0o51 |  101001 |
|    42   |     0x2a    |  0o52 |  101010 |
|    43   |     0x2b    |  0o53 |  101011 |
|    44   |     0x2c    |  0o54 |  101100 |
|    45   |     0x2d    |  0o55 |  101101 |
|    46   |     0x2e    |  0o56 |  101110 |
|    47   |     0x2f    |  0o57 |  101111 |
|    48   |     0x30    |  0o60 |  110000 |
|    49   |     0x31    |  0o61 |  110001 |
|    50   |     0x32    |  0o62 |  110010 |
|    51   |     0x33    |  0o63 |  110011 |
|    52   |     0x34    |  0o64 |  110100 |
|    53   |     0x35    |  0o65 |  110101 |
|    54   |     0x36    |  0o66 |  110110 |
|    55   |     0x37    |  0o67 |  110111 |
|    56   |     0x38    |  0o70 |  111000 |
|    57   |     0x39    |  0o71 |  111001 |
|    58   |     0x3a    |  0o72 |  111010 |
|    59   |     0x3b    |  0o73 |  111011 |
|    60   |     0x3c    |  0o74 |  111100 |
|    61   |     0x3d    |  0o75 |  111101 |
|    62   |     0x3e    |  0o76 |  111110 |
|    63   |     0x3f    |  0o77 |  111111 |
|    64   |     0x40    | 0o100 | 1000000 |
|    65   |     0x41    | 0o101 | 1000001 |
|    66   |     0x42    | 0o102 | 1000010 |
|    67   |     0x43    | 0o103 | 1000011 |
|    68   |     0x44    | 0o104 | 1000100 |
|    69   |     0x45    | 0o105 | 1000101 |
|    70   |     0x46    | 0o106 | 1000110 |
|    71   |     0x47    | 0o107 | 1000111 |
|    72   |     0x48    | 0o110 | 1001000 |
|    73   |     0x49    | 0o111 | 1001001 |
|    74   |     0x4a    | 0o112 | 1001010 |
|    75   |     0x4b    | 0o113 | 1001011 |
|    76   |     0x4c    | 0o114 | 1001100 |
|    77   |     0x4d    | 0o115 | 1001101 |
|    78   |     0x4e    | 0o116 | 1001110 |
|    79   |     0x4f    | 0o117 | 1001111 |
|    80   |     0x50    | 0o120 | 1010000 |
|    81   |     0x51    | 0o121 | 1010001 |
|    82   |     0x52    | 0o122 | 1010010 |
|    83   |     0x53    | 0o123 | 1010011 |
|    84   |     0x54    | 0o124 | 1010100 |
|    85   |     0x55    | 0o125 | 1010101 |
|    86   |     0x56    | 0o126 | 1010110 |
|    87   |     0x57    | 0o127 | 1010111 |
|    88   |     0x58    | 0o130 | 1011000 |
|    89   |     0x59    | 0o131 | 1011001 |
|    90   |     0x5a    | 0o132 | 1011010 |
|    91   |     0x5b    | 0o133 | 1011011 |
|    92   |     0x5c    | 0o134 | 1011100 |
|    93   |     0x5d    | 0o135 | 1011101 |
|    94   |     0x5e    | 0o136 | 1011110 |
|    95   |     0x5f    | 0o137 | 1011111 |
|    96   |     0x60    | 0o140 | 1100000 |
|    97   |     0x61    | 0o141 | 1100001 |
|    98   |     0x62    | 0o142 | 1100010 |
|    99   |     0x63    | 0o143 | 1100011 |
|   100   |     0x64    | 0o144 | 1100100 |
|   101   |     0x65    | 0o145 | 1100101 |
|   102   |     0x66    | 0o146 | 1100110 |
|   103   |     0x67    | 0o147 | 1100111 |
|   104   |     0x68    | 0o150 | 1101000 |
|   105   |     0x69    | 0o151 | 1101001 |
|   106   |     0x6a    | 0o152 | 1101010 |
|   107   |     0x6b    | 0o153 | 1101011 |
|   108   |     0x6c    | 0o154 | 1101100 |
|   109   |     0x6d    | 0o155 | 1101101 |
|   110   |     0x6e    | 0o156 | 1101110 |
|   111   |     0x6f    | 0o157 | 1101111 |
|   112   |     0x70    | 0o160 | 1110000 |
|   113   |     0x71    | 0o161 | 1110001 |
|   114   |     0x72    | 0o162 | 1110010 |
|   115   |     0x73    | 0o163 | 1110011 |
|   116   |     0x74    | 0o164 | 1110100 |
|   117   |     0x75    | 0o165 | 1110101 |
|   118   |     0x76    | 0o166 | 1110110 |
|   119   |     0x77    | 0o167 | 1110111 |
|   120   |     0x78    | 0o170 | 1111000 |
|   121   |     0x79    | 0o171 | 1111001 |
|   122   |     0x7a    | 0o172 | 1111010 |
|   123   |     0x7b    | 0o173 | 1111011 |
|   124   |     0x7c    | 0o174 | 1111100 |
|   125   |     0x7d    | 0o175 | 1111101 |
|   126   |     0x7e    | 0o176 | 1111110 |
|   127   |     0x7f    | 0o177 | 1111111 |
+---------+-------------+-------+---------+