Frações - Números Racionais¶

A classe Fraction implementa operações numéricas para números racionais com base na API definida pelo Rational em numbers.

Criando Instâncias de Fração¶

Uma simples maneira de criarmos uma instância é através da separação dos valores numerador e denominador

Vejamos exemplos

In [2]:

import fractions

fracoes = [(1, 2), (2, 4), (3,6), (5,7)]

# O menor denominador comum é mantido à medida que novos valores são calculados.
for n, d in fracoes:
    f = fractions.Fraction(n, d)
    print(f'{n}/{d} = {f}')

1/2 = 1/2
2/4 = 1/2
3/6 = 1/2
5/7 = 5/7

Outra maneira de criar uma Fração é utilizando uma representação de string de <numerador> / <denominador>

In [3]:

frac = ['2/4', '3/3', '5/2', '4/8']

for s in frac:
    f = fractions.Fraction(s)
    print(f'{s} = {f}')

2/4 = 1/2
3/3 = 1
5/2 = 5/2
4/8 = 1/2

As strings também podem usar a notação decimal ou ponto flutuante mais usual de [<dígitos>].[<Dígitos>].

In [9]:

numeros = ['0.5', '1.5', '2.0', '5.2', '3.5']

for s in numeros:
    f = fractions.Fraction(s)
    print(f'{s} = {f}')

0.5 = 1/2
1.5 = 3/2
2.0 = 2
5.2 = 26/5
3.5 = 7/2

Existem métodos de classe para criar instâncias de Fração diretamente de outras representações de valores racionais, como float ou decimal

In [15]:

numbers = [1.1, 2.2, 0.5, 1.5]

for v in numbers:
    print(f'{v} = {fractions.Fraction.from_float(v)}')

1.1 = 2476979795053773/2251799813685248
2.2 = 2476979795053773/1125899906842624
0.5 = 1/2
1.5 = 3/2

Observe que, para valores de ponto flutuante que não podem ser expressos exatamente, a representação racional pode produzir resultados inesperados.

O uso de representações decimais dos valores fornece os resultados esperados:

In [16]:

import decimal

In [25]:

decimais = [decimal.Decimal('0.1'), 
          decimal.Decimal('0.5'), 
          decimal.Decimal('1.5'), 
          decimal.Decimal('2.0'),
          decimal.Decimal('2.3'),
          decimal.Decimal('5.8'),]

for v in decimais:
    print(f'{v} = {fractions.Fraction.from_decimal(v)}')

0.1 = 1/10
0.5 = 1/2
1.5 = 3/2
2.0 = 2
2.3 = 23/10
5.8 = 29/5

Aritmética¶

Depois que as frações são instanciadas, elas podem ser usadas em expressões matemáticas como esperado.

In [28]:

f1 = fractions.Fraction(1, 2)
f2 = fractions.Fraction(5, 4)

print(f'{f1} + {f2} = {f1 + f2}')
print(f'{f1} + {f2} = {f1 - f2}')
print(f'{f1} + {f2} = {f1 * f2}')
print(f'{f1} + {f2} = {f1 / f2}')

1/2 + 5/4 = 7/4
1/2 + 5/4 = -3/4
1/2 + 5/4 = 5/8
1/2 + 5/4 = 2/5

Aproximando Valores¶

Um recurso útil do Fraction é a capacidade de converter um número de ponto flutuante em um valor racional aproximado, limitando o tamanho do denominador.

In [31]:

import math

f_pi = fractions.Fraction(str(math.pi))

print(f'PI: {math.pi}')
print(f'Sem Limite: {f_pi}' )

PI: 3.141592653589793
Sem Limite: 3141592653589793/1000000000000000

In [32]:

for i in range(1, 100, 5):
    limited = f_pi.limit_denominator(i)
    print(f'{i} = {limited}')

1 = 3
6 = 19/6
11 = 22/7
16 = 22/7
21 = 22/7
26 = 22/7
31 = 22/7
36 = 22/7
41 = 22/7
46 = 22/7
51 = 22/7
56 = 22/7
61 = 179/57
66 = 201/64
71 = 223/71
76 = 223/71
81 = 245/78
86 = 267/85
91 = 267/85
96 = 289/92