Computing phi w/ pyphi¶

Date: May. 11th
Author: take.sei

In [3]:
import numpy as np
import pyphi

In [6]:
# define network using tpm and connectivity matrix(optional).
tpm = np.array([
[0, 0, 0],
[0, 0, 1],
[1, 0, 1],
[1, 0, 0],
[1, 1, 0],
[1, 1, 1],
[1, 1, 1],
[1, 1, 0]
])

cm = np.array([
[0, 0, 1],
[1, 0, 1],
[1, 1, 0]
])

labels = ("A", "B", "C") # labels makes outputs easier

network = pyphi.Network(tpm, cm=cm, node_labels=labels) # 3-node net.

In [7]:
# Define a subsystem. Use network and its state, indices of nodes subset.
state = 1, 0, 0
node_indices = 0, 1, 2

subsystem = pyphi.Subsystem(network, state, node_indices)
# labels can be used instead of indices.
# pyphi.Subsystem(network, state, ("B", "C"))

In [9]:
# compute the phi of subsystem.
pyphi.compute.phi(subsystem)


Out[9]:
2.3125
In [12]:
# when you want to take deeper info, use sia()
sia = pyphi.compute.sia(subsystem)
sia


Out[12]:
┌──────────────────────────────────────────────────────────────┐
│          System irreducibility analysis: Φ = 37/16           │
│                   Cut [B, C] ━━/ /━━➤ [A]                    │
│                      Subsystem(A, B, C)                      │
│ ════════════════════════════════════════════════════════════ │
│             Cause-effect structure (4 concepts)              │
│ ════════════════════════════════════════════════════════════ │
│   ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━   │
│              Concept: Mechanism = [B], φ = 1/4               │
│   ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━   │
│               MIC                         MIE                │
│   ┌──────────────────────────┐┌──────────────────────────┐   │
│   │  φ = 1/2                 ││  φ = 1/4                 │   │
│   │  Purview = [C]           ││  Purview = [A]           │   │
│   │  MIP:                    ││  MIP:                    │   │
│   │     ∅     B              ││     ∅     B              │   │
│   │    ─── ✕ ───             ││    ─── ✕ ───             │   │
│   │     C     ∅              ││     A     ∅              │   │
│   │  Repertoire:             ││  Repertoire:             │   │
│   │    ┌────────────┐        ││    ┌────────────┐        │   │
│   │    │ S    P(S)  │        ││    │ S    P(S)  │        │   │
│   │    │ ╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴ │        ││    │ ╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴ │        │   │
│   │    │ 0    1     │        ││    │ 0    1/2   │        │   │
│   │    │ 1    0     │        ││    │ 1    1/2   │        │   │
│   │    └────────────┘        ││    └────────────┘        │   │
│   │  Partitioned repertoire: ││  Partitioned repertoire: │   │
│   │    ┌────────────┐        ││    ┌────────────┐        │   │
│   │    │ S    P(S)  │        ││    │ S    P(S)  │        │   │
│   │    │ ╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴ │        ││    │ ╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴ │        │   │
│   │    │ 0    1/2   │        ││    │ 0    1/4   │        │   │
│   │    │ 1    1/2   │        ││    │ 1    3/4   │        │   │
│   │    └────────────┘        ││    └────────────┘        │   │
│   └──────────────────────────┘└──────────────────────────┘   │
│                                                              │
│   ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━   │
│              Concept: Mechanism = [C], φ = 1/2               │
│   ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━   │
│               MIC                         MIE                │
│   ┌──────────────────────────┐┌──────────────────────────┐   │
│   │  φ = 1/2                 ││  φ = 1/2                 │   │
│   │  Purview = [A, B]        ││  Purview = [B]           │   │
│   │  MIP:                    ││  MIP:                    │   │
│   │     ∅     C              ││     ∅     C              │   │
│   │    ─── ✕ ───             ││    ─── ✕ ───             │   │
│   │     A     B              ││     B     ∅              │   │
│   │  Repertoire:             ││  Repertoire:             │   │
│   │    ┌─────────────┐       ││    ┌────────────┐        │   │
│   │    │ S     P(S)  │       ││    │ S    P(S)  │        │   │
│   │    │ ╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴ │       ││    │ ╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴ │        │   │
│   │    │ 00    1/2   │       ││    │ 0    1     │        │   │
│   │    │ 10    0     │       ││    │ 1    0     │        │   │
│   │    │ 01    0     │       ││    └────────────┘        │   │
│   │    │ 11    1/2   │       ││  Partitioned repertoire: │   │
│   │    └─────────────┘       ││    ┌────────────┐        │   │
│   │  Partitioned repertoire: ││    │ S    P(S)  │        │   │
│   │    ┌─────────────┐       ││    │ ╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴ │        │   │
│   │    │ S     P(S)  │       ││    │ 0    1/2   │        │   │
│   │    │ ╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴ │       ││    │ 1    1/2   │        │   │
│   │    │ 00    1/4   │       ││    └────────────┘        │   │
│   │    │ 10    1/4   │       │└──────────────────────────┘   │
│   │    │ 01    1/4   │       │                               │
│   │    │ 11    1/4   │       │                               │
│   │    └─────────────┘       │                               │
│   └──────────────────────────┘                               │
│                                                              │
│   ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━   │
│             Concept: Mechanism = [A, B], φ = 1/3             │
│   ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━   │
│               MIC                         MIE                │
│   ┌──────────────────────────┐┌──────────────────────────┐   │
│   │  φ = 1/3                 ││  φ = 1/2                 │   │
│   │  Purview = [B, C]        ││  Purview = [C]           │   │
│   │  MIP:                    ││  MIP:                    │   │
│   │     A     B              ││     ∅    A,B             │   │
│   │    ─── ✕ ───             ││    ─── ✕ ───             │   │
│   │     B     C              ││     C     ∅              │   │
│   │  Repertoire:             ││  Repertoire:             │   │
│   │    ┌─────────────┐       ││    ┌────────────┐        │   │
│   │    │ S     P(S)  │       ││    │ S    P(S)  │        │   │
│   │    │ ╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴ │       ││    │ ╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴ │        │   │
│   │    │ 00    0     │       ││    │ 0    0     │        │   │
│   │    │ 10    1     │       ││    │ 1    1     │        │   │
│   │    │ 01    0     │       ││    └────────────┘        │   │
│   │    │ 11    0     │       ││  Partitioned repertoire: │   │
│   │    └─────────────┘       ││    ┌────────────┐        │   │
│   │  Partitioned repertoire: ││    │ S    P(S)  │        │   │
│   │    ┌─────────────┐       ││    │ ╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴ │        │   │
│   │    │ S     P(S)  │       ││    │ 0    1/2   │        │   │
│   │    │ ╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴ │       ││    │ 1    1/2   │        │   │
│   │    │ 00    1/3   │       ││    └────────────┘        │   │
│   │    │ 10    2/3   │       │└──────────────────────────┘   │
│   │    │ 01    0     │       │                               │
│   │    │ 11    0     │       │                               │
│   │    └─────────────┘       │                               │
│   └──────────────────────────┘                               │
│                                                              │
│   ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━   │
│           Concept: Mechanism = [A, B, C], φ = 1/2            │
│   ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━   │
│               MIC                         MIE                │
│   ┌──────────────────────────┐┌──────────────────────────┐   │
│   │  φ = 1/2                 ││  φ = 1/2                 │   │
│   │  Purview = [A, B, C]     ││  Purview = [A, B, C]     │   │
│   │  MIP:                    ││  MIP:                    │   │
│   │     ∅    A,B,C           ││     ∅    A,B,C           │   │
│   │    ─── ✕ ─────           ││    ─── ✕ ─────           │   │
│   │     A     B,C            ││     B     A,C            │   │
│   │  Repertoire:             ││  Repertoire:             │   │
│   │    ┌──────────────┐      ││    ┌──────────────┐      │   │
│   │    │  S     P(S)  │      ││    │  S     P(S)  │      │   │
│   │    │ ╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴ │      ││    │ ╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴ │      │   │
│   │    │ 000    0     │      ││    │ 000    0     │      │   │
│   │    │ 100    0     │      ││    │ 100    0     │      │   │
│   │    │ 010    0     │      ││    │ 010    0     │      │   │
│   │    │ 110    1     │      ││    │ 110    0     │      │   │
│   │    │ 001    0     │      ││    │ 001    1     │      │   │
│   │    │ 101    0     │      ││    │ 101    0     │      │   │
│   │    │ 011    0     │      ││    │ 011    0     │      │   │
│   │    │ 111    0     │      ││    │ 111    0     │      │   │
│   │    └──────────────┘      ││    └──────────────┘      │   │
│   │  Partitioned repertoire: ││  Partitioned repertoire: │   │
│   │    ┌──────────────┐      ││    ┌──────────────┐      │   │
│   │    │  S     P(S)  │      ││    │  S     P(S)  │      │   │
│   │    │ ╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴ │      ││    │ ╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴ │      │   │
│   │    │ 000    0     │      ││    │ 000    0     │      │   │
│   │    │ 100    0     │      ││    │ 100    0     │      │   │
│   │    │ 010    1/2   │      ││    │ 010    0     │      │   │
│   │    │ 110    1/2   │      ││    │ 110    0     │      │   │
│   │    │ 001    0     │      ││    │ 001    1/2   │      │   │
│   │    │ 101    0     │      ││    │ 101    0     │      │   │
│   │    │ 011    0     │      ││    │ 011    1/2   │      │   │
│   │    │ 111    0     │      ││    │ 111    0     │      │   │
│   │    └──────────────┘      ││    └──────────────┘      │   │
│   └──────────────────────────┘└──────────────────────────┘   │
│                                                              │
│ ════════════════════════════════════════════════════════════ │
│        Partitioned cause-effect structure (1 concept)        │
│ ════════════════════════════════════════════════════════════ │
│   ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━   │
│              Concept: Mechanism = [C], φ = 1/2               │
│   ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━   │
│               MIC                         MIE                │
│   ┌──────────────────────────┐┌──────────────────────────┐   │
│   │  φ = 1/2                 ││  φ = 1/2                 │   │
│   │  Purview = [A, B]        ││  Purview = [B]           │   │
│   │  MIP:                    ││  MIP:                    │   │
│   │     ∅     C              ││     ∅     C              │   │
│   │    ─── ✕ ───             ││    ─── ✕ ───             │   │
│   │     A     B              ││     B     ∅              │   │
│   │  Repertoire:             ││  Repertoire:             │   │
│   │    ┌─────────────┐       ││    ┌────────────┐        │   │
│   │    │ S     P(S)  │       ││    │ S    P(S)  │        │   │
│   │    │ ╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴ │       ││    │ ╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴ │        │   │
│   │    │ 00    1/2   │       ││    │ 0    1     │        │   │
│   │    │ 10    0     │       ││    │ 1    0     │        │   │
│   │    │ 01    0     │       ││    └────────────┘        │   │
│   │    │ 11    1/2   │       ││  Partitioned repertoire: │   │
│   │    └─────────────┘       ││    ┌────────────┐        │   │
│   │  Partitioned repertoire: ││    │ S    P(S)  │        │   │
│   │    ┌─────────────┐       ││    │ ╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴ │        │   │
│   │    │ S     P(S)  │       ││    │ 0    1/2   │        │   │
│   │    │ ╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴ │       ││    │ 1    1/2   │        │   │
│   │    │ 00    1/4   │       ││    └────────────┘        │   │
│   │    │ 10    1/4   │       │└──────────────────────────┘   │
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