Hiroshi TAKEMOTO ([email protected])

表記方法

Sageを使用する際に知っていると便利な約束事(表記方法)があります。 代表的なものについて、以下に示します。

python文法

Sageは、pythonのインタプリタを使っているため、pythonの構文がそのまま使えます。

pythonでのコメント(実行に影響しない注釈)は、#記号から行末がコメントとして扱われます。 コメントには日本語も使用できますので、式の説明やメモを入れておくと後で役立ちます。

In [1]:
# print(1 + 3) この行はコメントです。
print(1 + 3 + 5)
9

複数の式を1行にまとめる

複数の式を1行にまとめるには、式を;(セミコロン)で区切ります。

セルを評価するとprint文やshowコマンドの結果、それと一番最後の結果が表示されます。 しかし、最後の代入文の結果は表示されないため、例のように;(セミコロン)の後に変数名 を入力します。

In [2]:
b = 1 + 3; print b # 複数の式を1行にまとめるには、式を;(セミコロン)で区切ります。
a = 1; a # 代入の結果は、値を返さないので;で区切って変数名を書いて代入結果を表示します。
4
Out[2]:
1

python変数への代入

計算結果をpython変数に代入するときには、= (イコール)を使います。 python変数と断っているのは、sageの数式で使われる変数と区別するためです。

変数aに$\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$の結果を代入します。結果は、$\frac{5}{6}$と分数で表示されます。 aの値を数値として出力するには、N関数またはnメソッドを使います。

In [3]:
a = 1/2 + 1/3; print a
N(a)
5/6
Out[3]:
0.833333333333333

タプル

タプルは、カンマで区切られた値からなるシーケンスデータ型です。 タプルの出力は()カッコで括られたカンマ区切りの形式で表示されます。

タプルの変数への代入をタプル・パッキングと呼び、逆にタプルから変数への代入をシーケンス・アンパッキングと呼びます。 シーケンス・アンパッキングは変数への一括代入に使用すると便利です。

リストや辞書と合わせるために、あえてカッコ()をつけてタプルを使用しることにします。

In [4]:
t = (1, 2, 3); print t       # 変数tへのタプル(1, 2, 3)の代入(タプル・パッキング)
(x, y, z) = t; print x, y, z # タプルtから変数x, y, zへの代入(シーケンス・アンパッキング)
(1, 2, 3)
1 2 3

リスト

sageでは、リストがもっとも重要なデータ構造になります。 タプルとは異なり、リストでは要素の参照の他に、要素の追加、削除、結合などの操作ができます。

In [5]:
L1 = [1, 2, 3]; print L1 # リストの生成
L2 = [9, 8, 7]
L1.append(4);   print L1 # 要素の追加
print(L1[2])              # 要素の取得
print(L1[1:3])          # 部分リストの取得
print(L1[-1])            # 最後の要素は、-1で参照
print(L1 + L2)          # リストの結合 
[1, 2, 3]
[1, 2, 3, 4]
3
[2, 3]
4
[1, 2, 3, 4, 9, 8, 7]

辞書

辞書、別名「連想配列」と言われ、リストのインデックスの代わりにキーで値を取得することが できます。

  • 辞書の生成:キーと値のペアを:(コロン)ではさみ,(カンマ)で連結し{}カッコで括ります。
  • 要素の取得;[]カッコにキーを指定して要素を取得します。

In [7]:
ages = {'John':24, 'Sarah':28, 'Mike':31}; # 辞書の生成
print(ages)                             # 辞書の出力
print(ages['Sarah'])              # 要素の取得
{'Sarah': 28, 'Mike': 31, 'John': 24}
28

変数の宣言

sageの式で変数として認識させるには変数をvar関数で宣言しなくてなりません。変数の宣言は、

var('変数名')
        
複数の変数を宣言する場合には、スペースを空けて指定します。 宣言される変数を参照したりする場合には、
x, y = var('x y')
        
のようにpython変数x, yに宣言したsage変数を代入します。

関数の定義

sageの関数には、以下の3種類の指定方法があります。必要に応じて使い分けて下さい。

  • シンボリック関数: f(x) = 式の形式で定義します。
  • python関数: pythonのdefを使って関数を定義します。
  • lambda関数: lambda 変数のリスト: 式の形式で定義します。
例では、$sqrt(x)=x^{\frac{1}{2}}$を返す関数をシンボリック関数、python関数、lambda関数を それぞれ symRoot, pyRoot, lamRoot として定義し、その使い方を説明します。 当然すべて、同じ結果になります。

In [9]:
# シンボリック関数
symRoot(x) = x^(1/2)
# python関数
def pyRoot(x):
    return x^(1/2)
# lambda関数
lamRoot = lambda x: x^(1/2)
# 関数の呼び出し
print(symRoot(2), pyRoot(2), lamRoot(2))
# 数式が引数の場合
x, y = var('x y')
print(symRoot(x+y), pyRoot(x+y), lamRoot(x+y) )
(sqrt(2), sqrt(2), sqrt(2))
(sqrt(x + y), sqrt(x + y), sqrt(x + y))

値の代入

変数の値を指定して関数の値を取得するには、以下の3つの方法があります。

  • 値を指定したい変数を引数とするシンボリック関数を定義する
  • 関数の引数にx=2のように変数に値を代入して参照する
  • subs関数を使って値を代入する

以下の例では$f(x) = a x + b$の関数をf(x)、g(x, a, b)で定義した場合のa, bの値の代入方法 を示しています。subsの場合には、a=2, b=1のようにカンマで区切って値をセットする方法と辞書形式 で与える方法が使用できます。var関数で変数を定義すればa=c, b=dのように別の変数への置換も可能です。

In [11]:
# 関数f, g、変数x, a, bを定義
var('x a b')
f(x) = a*x + b
g(x, a, b) = f
print( g(x, 2, 1) )
print( f(a=2, b=1) )
print( f.subs(a=2, b=1) )
print( f.subs({a:2, b:1}) )
# 変数c, dへの置換
var('c d')
print( f.subs(a=2*c, b=d+1) )
2*x + 1
2*x + 1
x |--> 2*x + 1
x |--> 2*x + 1
x |--> 2*c*x + d + 1

規則の代入

規則の代入には、substitute関数を使います。例として、関数hの$x^2$をwに置き換えてみます。

変数の置換では行えない変換もsubstituteを使うことによって可能になります。

In [15]:
var('w')
h = x^2 + 3; print( h )                     # 関数hの定義
print( h.substitute(x^2 == w) )     # x^2をwに置き換える 
x^2 + 3
w + 3

前の出力結果の参照

直前の実行結果を _ で参照することができます。

In [16]:
[1, 2, 3] 
Out[16]:
[1, 2, 3]
In [17]:
sum(_)   # 直前の実行結果を_で参照し、リストの和を求めます。 
Out[17]:
6
In [ ]: