J2-計算尺の使い方

参考書

図書館から借りた計算尺の本とPDFから作った簡易計算尺で使い方を勉強しました。

「計算尺の使い方」寺田 道彦 著

計算尺PDF

以下のPDFとダンボール紙を使って簡易計算尺を作りました。

出来上がった簡易計算尺は、こんな感じです。

掛け算

内尺法

$$ a \times b $$
  • カーソルをD尺のaに合わせる
  • CI尺をbをカーソルに合わせる
  • CI尺の左基準線とD尺と交わる点が解

例)4.12 x 8.34 = 35

標線法

$$ a \times b $$
  • D尺のaをC尺の右基準線に合わせる
  • C尺のbとD尺の交わる点が解

例)2 x 6 = 12

割り算

$$ a \div b $$
  • D尺のaとC尺のbを合わせる
  • C尺の左基準線とD尺の交わる点が解

例)3 ÷ 2 = 1.5

標線法

$$ a \div b $$
  • D尺のaとC尺の右基準線を合わせる
  • CI尺のbとD尺の交わる点が解

例)6 ÷ 2 = 3

3数の乗除算

$$ a \times b \div c $$
  • D尺のaとCI尺のbを合わせ
  • CI尺のcにカーソルを合わせD尺との交点が解

例)1.782 x 2.43 / 3.84 = 1.127

  • D尺の1.782とCI尺の2.43にカーソルを合わせ、D尺とCI尺を固定
  • カーソルをCI尺の3.84に移動し、D尺との交点1.12が解

$$ a \times b \times c $$
  • D尺のaとCI尺のbを合わせ
  • C尺のcとD尺の交点が解

例)5.64 x 3.46 x 2.65 = 51.7

  • D尺の5.64にカーソルを合わせ
  • CI尺の3.46をカーソルに合わせ(内尺法)
  • C尺の2.65にカーソルを合わせ(標線法)

内尺法と標線法を繰り返すことで、複数の乗除算が繰り返しできることがポイント

例)(9.95 x 6.72) / (17.38 x 7.78) = 0.665

  • D尺の9.95とCIの6.72にカーソルを合わせ
  • C尺の左基準とD尺の交点にカーソル移動
  • C尺の右基準をカーソルに合わせる(基準の置き換え)
  • CI尺の1.73にカーソルを移動(標線法)
  • C尺を7.78に合わせC尺の右基準との交点(内尺法)

平方

$$ a^2 $$
  • C尺のaにカーソルを合わせA尺との交点が解

平方を含む乗除算

以下のように式を変形して、計算します。

$$ a \times b^2 = (\sqrt{a} \times b)^2 $$
  • A尺のaにカーソルを合わせ
  • CI尺のbをカーソルに合わせ
  • CI尺の左基準線にカーソルを合わせA尺との交点が解
$$ \frac{a}{b^2} = \left ( \frac{ \sqrt{a} } {b} \right )^2 $$
  • A尺のaにカーソルを合わせ
  • C尺のbをカーソルに合わせる
  • C尺の右基準線にカーソルを合わせA尺との交点が解

比例

$$ a : b = c : d $$
  • D尺のbにカーソルを合わせ
  • C尺のaにカーソルを合わせ
  • 内尺を固定
  • カーソルをC尺のcに合わせる
  • D尺の交点が解

反比例

$$ a \times b = c \times d $$
  • D尺のbにカーソルを合わせ
  • CI尺のaにカーソルを合わせ 内尺を固定
  • CI尺のcにカーソル合わせ
  • D尺の交点が解

対数

常用対数(底が10)L尺を使う

$$ log \, a $$
  • D尺のaにカーソルを合わせ
  • L尺との交点読む

仮数部がもとまる 例)log 250

  • D尺の2.50にカーソルを合わせる
  • L尺とカーソルの交点から仮数0.398が求まる
  • 桁数3-1 = 2が指標なので、2.398と求まる

自然対数

lnx を求める時には

$$ \begin{eqnarray} \frac{log_{10} x} {log_{10} e} & = & ln \, x \\ log_{10} x & = & log_{10} e \, ln \, x \\ log_{10} e & = & 0.434294 ... なので、 \\ ln \, x & = & 2.30 \, log_{10} x \end{eqnarray} $$

$\sqrt{5.3}$ が2.3にほぼ等しいので、これを使って計算するのが常套手段みたい!

指数

LL1, LL2, LL3, LL4

$$ a^b $$
  • LL尺のaにカーソルを合わせ
  • CI尺のbにカーソルを合わせ
  • CI尺の左基準線にカーソルを合わせ
  • カーソル位置のLL尺の値が解
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