Based on arXiv:1104.5698 and arXiv:1901.02439
Given a curve $C$ of genus $g$ and a line bundle $L$ over $C$ of degree $\ell$, we consider the moduli space $M_L(r,d)$ of semistable twisted Higgs bundles $(E,\phi)$, where $E$ is a vector bundle of rank $r$ and degree $d$ and $\phi:E\to E\otimes L$ is a homomorphism.
If $r$ and $d$ are coprime, then the motivic class of $M_L(r,d)$ is independent of $d$. In the examples below we compute this motivic class (actually just the virtual Poincare polynomial or the E-polynomial) for various values of $g,\ell,r$.
We always assume that $\ell>2g-2$ or $\ell=2g-2$ and $L=K_C$ (the usual Higgs bundles).
import os, sys
module_path = os.path.abspath(os.path.join('..'))
if module_path not in sys.path:
sys.path.append(module_path)
from msinvar.higgs_bundles import CurveAlgebra
from msinvar.higgs_bundles import twisted_higgs_bundles_invariant as invar
C=CurveAlgebra(g=0)
for l in range(1,4):
for r in range(1,5):
print(f'l={l}, r={r}:')
print(invar(C,l,r).factor())
l=1, r=1: y^4 l=1, r=2: y^10 l=1, r=3: y^18 * (y^2 + 1) l=1, r=4: y^28 * (y^6 + y^4 + 3*y^2 + 2) l=2, r=1: y^6 l=2, r=2: y^16 * (y^2 + 1) l=2, r=3: y^30 * (y^8 + y^6 + 3*y^4 + 4*y^2 + 3) l=2, r=4: y^48 * (y^2 + 1) * (y^16 + 3*y^12 + 2*y^10 + 7*y^8 + 6*y^6 + 12*y^4 + 10*y^2 + 10) l=3, r=1: y^8 l=3, r=2: y^22 * (y^4 + y^2 + 2) l=3, r=3: y^42 * (y^2 + 1) * (y^12 + 3*y^8 + y^6 + 6*y^4 + 3*y^2 + 6) l=3, r=4: y^68 * (y^30 + y^28 + 3*y^26 + 5*y^24 + 9*y^22 + 13*y^20 + 22*y^18 + 30*y^16 + 45*y^14 + 56*y^12 + 75*y^10 + 85*y^8 + 97*y^6 + 87*y^4 + 63*y^2 + 28)
C=CurveAlgebra(g=0,vars='u,v')
for l in range(1,4):
for r in range(1,5):
print(f'l={l}, r={r}:')
print(invar(C,l,r).factor())
l=1, r=1: v^2 * u^2 l=1, r=2: v^5 * u^5 l=1, r=3: v^9 * u^9 * (u*v + 1) l=1, r=4: v^14 * u^14 * (u^3*v^3 + u^2*v^2 + 3*u*v + 2) l=2, r=1: v^3 * u^3 l=2, r=2: v^8 * u^8 * (u*v + 1) l=2, r=3: v^15 * u^15 * (u^4*v^4 + u^3*v^3 + 3*u^2*v^2 + 4*u*v + 3) l=2, r=4: v^24 * u^24 * (u*v + 1) * (u^8*v^8 + 3*u^6*v^6 + 2*u^5*v^5 + 7*u^4*v^4 + 6*u^3*v^3 + 12*u^2*v^2 + 10*u*v + 10) l=3, r=1: v^4 * u^4 l=3, r=2: v^11 * u^11 * (u^2*v^2 + u*v + 2) l=3, r=3: v^21 * u^21 * (u*v + 1) * (u^6*v^6 + 3*u^4*v^4 + u^3*v^3 + 6*u^2*v^2 + 3*u*v + 6) l=3, r=4: v^34 * u^34 * (u^15*v^15 + u^14*v^14 + 3*u^13*v^13 + 5*u^12*v^12 + 9*u^11*v^11 + 13*u^10*v^10 + 22*u^9*v^9 + 30*u^8*v^8 + 45*u^7*v^7 + 56*u^6*v^6 + 75*u^5*v^5 + 85*u^4*v^4 + 97*u^3*v^3 + 87*u^2*v^2 + 63*u*v + 28)
C=CurveAlgebra(g=1)
for l in range(1,4):
for r in range(1,5):
print(f'l={l}, r={r}:')
print(invar(C,l,r).factor())
l=1, r=1: y^2 * (y - 1)^2 l=1, r=2: (y - 1)^2 * y^6 * (y^2 + 1) l=1, r=3: (y - 1)^2 * y^12 * (y^6 + y^4 - 2*y^3 + 2*y^2 - 2*y + 1) l=1, r=4: (y - 1)^2 * y^20 * (y^12 + y^10 - 2*y^9 + 3*y^8 - 4*y^7 + 5*y^6 - 8*y^5 + 10*y^4 - 10*y^3 + 9*y^2 - 6*y + 2) l=2, r=1: (y - 1)^2 * y^4 l=2, r=2: (y - 1)^2 * y^12 * (y^4 + y^2 - 2*y + 1) l=2, r=3: (y - 1)^2 * y^24 * (y^12 + y^10 - 2*y^9 + 3*y^8 - 4*y^7 + 5*y^6 - 8*y^5 + 10*y^4 - 10*y^3 + 10*y^2 - 8*y + 3) l=2, r=4: (y - 1)^2 * y^40 * (y^24 + y^22 - 2*y^21 + 3*y^20 - 4*y^19 + 6*y^18 - 10*y^17 + 14*y^16 - 18*y^15 + 25*y^14 - 36*y^13 + 46*y^12 - 56*y^11 + 73*y^10 - 94*y^9 + 108*y^8 - 120*y^7 + 137*y^6 - 144*y^5 + 131*y^4 - 108*y^3 + 78*y^2 - 40*y + 10) l=3, r=1: (y - 1)^2 * y^6 l=3, r=2: (y - 1)^2 * y^18 * (y^2 + 1) * (y^4 - 2*y + 2) l=3, r=3: (y - 1)^2 * y^36 * (y^18 + y^16 - 2*y^15 + 3*y^14 - 4*y^13 + 5*y^12 - 8*y^11 + 12*y^10 - 14*y^9 + 17*y^8 - 24*y^7 + 28*y^6 - 30*y^5 + 33*y^4 - 32*y^3 + 27*y^2 - 18*y + 6) l=3, r=4: (y - 1)^2 * y^60 * (y^36 + y^34 - 2*y^33 + 3*y^32 - 4*y^31 + 6*y^30 - 10*y^29 + 14*y^28 - 18*y^27 + 25*y^26 - 36*y^25 + 48*y^24 - 60*y^23 + 79*y^22 - 106*y^21 + 133*y^20 - 164*y^19 + 205*y^18 - 256*y^17 + 312*y^16 - 370*y^15 + 439*y^14 - 520*y^13 + 599*y^12 - 676*y^11 + 753*y^10 - 818*y^9 + 862*y^8 - 872*y^7 + 838*y^6 - 760*y^5 + 632*y^4 - 464*y^3 + 285*y^2 - 126*y + 28)
C=CurveAlgebra(g=1,vars='u,v')
for l in range(1,4):
for r in range(1,5):
print(f'l={l}, r={r}:')
print(invar(C,l,r).factor())
l=1, r=1: v * (v - 1) * u * (u - 1) l=1, r=2: (v - 1) * (u - 1) * v^3 * u^3 * (u*v + 1) l=1, r=3: (v - 1) * (u - 1) * v^6 * u^6 * (u^3*v^3 + u^2*v^2 - u^2*v - u*v^2 + 2*u*v - u - v + 1) l=1, r=4: (v - 1) * (u - 1) * v^10 * u^10 * (u^6*v^6 + u^5*v^5 - u^5*v^4 - u^4*v^5 + 3*u^4*v^4 - 2*u^4*v^3 - 2*u^3*v^4 + 5*u^3*v^3 - 4*u^3*v^2 - 4*u^2*v^3 + u^3*v + 8*u^2*v^2 + u*v^3 - 5*u^2*v - 5*u*v^2 + u^2 + 7*u*v + v^2 - 3*u - 3*v + 2) l=2, r=1: (v - 1) * (u - 1) * v^2 * u^2 l=2, r=2: (v - 1) * (u - 1) * v^6 * u^6 * (u^2*v^2 + u*v - u - v + 1) l=2, r=3: (v - 1) * (u - 1) * v^12 * u^12 * (u^6*v^6 + u^5*v^5 - u^5*v^4 - u^4*v^5 + 3*u^4*v^4 - 2*u^4*v^3 - 2*u^3*v^4 + 5*u^3*v^3 - 4*u^3*v^2 - 4*u^2*v^3 + u^3*v + 8*u^2*v^2 + u*v^3 - 5*u^2*v - 5*u*v^2 + u^2 + 8*u*v + v^2 - 4*u - 4*v + 3) l=2, r=4: (v - 1) * (u - 1) * v^20 * u^20 * (u^12*v^12 + u^11*v^11 - u^11*v^10 - u^10*v^11 + 3*u^10*v^10 - 2*u^10*v^9 - 2*u^9*v^10 + 6*u^9*v^9 - 5*u^9*v^8 - 5*u^8*v^9 + u^9*v^7 + 12*u^8*v^8 + u^7*v^9 - 9*u^8*v^7 - 9*u^7*v^8 + 2*u^8*v^6 + 21*u^7*v^7 + 2*u^6*v^8 - 18*u^7*v^6 - 18*u^6*v^7 + 5*u^7*v^5 + 36*u^6*v^6 + 5*u^5*v^7 - 28*u^6*v^5 - 28*u^5*v^6 + 9*u^6*v^4 + 55*u^5*v^5 + 9*u^4*v^6 - u^6*v^3 - 46*u^5*v^4 - 46*u^4*v^5 - u^3*v^6 + 15*u^5*v^3 + 78*u^4*v^4 + 15*u^3*v^5 - u^5*v^2 - 59*u^4*v^3 - 59*u^3*v^4 - u^2*v^5 + 21*u^4*v^2 + 95*u^3*v^3 + 21*u^2*v^4 - 3*u^4*v - 69*u^3*v^2 - 69*u^2*v^3 - 3*u*v^4 + 21*u^3*v + 89*u^2*v^2 + 21*u*v^3 - 2*u^3 - 52*u^2*v - 52*u*v^2 - 2*v^3 + 12*u^2 + 54*u*v + 12*v^2 - 20*u - 20*v + 10) l=3, r=1: (v - 1) * (u - 1) * v^3 * u^3 l=3, r=2: (v - 1) * (u - 1) * v^9 * u^9 * (u*v + 1) * (u^2*v^2 - u - v + 2) l=3, r=3: (v - 1) * (u - 1) * v^18 * u^18 * (u^9*v^9 + u^8*v^8 - u^8*v^7 - u^7*v^8 + 3*u^7*v^7 - 2*u^7*v^6 - 2*u^6*v^7 + 5*u^6*v^6 - 4*u^6*v^5 - 4*u^5*v^6 + u^6*v^4 + 10*u^5*v^5 + u^4*v^6 - 7*u^5*v^4 - 7*u^4*v^5 + u^5*v^3 + 15*u^4*v^4 + u^3*v^5 - 12*u^4*v^3 - 12*u^3*v^4 + 3*u^4*v^2 + 22*u^3*v^3 + 3*u^2*v^4 - 15*u^3*v^2 - 15*u^2*v^3 + 4*u^3*v + 25*u^2*v^2 + 4*u*v^3 - 16*u^2*v - 16*u*v^2 + 3*u^2 + 21*u*v + 3*v^2 - 9*u - 9*v + 6) l=3, r=4: (v - 1) * (u - 1) * v^30 * u^30 * (u^18*v^18 + u^17*v^17 - u^17*v^16 - u^16*v^17 + 3*u^16*v^16 - 2*u^16*v^15 - 2*u^15*v^16 + 6*u^15*v^15 - 5*u^15*v^14 - 5*u^14*v^15 + u^15*v^13 + 12*u^14*v^14 + u^13*v^15 - 9*u^14*v^13 - 9*u^13*v^14 + 2*u^14*v^12 + 21*u^13*v^13 + 2*u^12*v^14 - 18*u^13*v^12 - 18*u^12*v^13 + 5*u^13*v^11 + 38*u^12*v^12 + 5*u^11*v^13 - 30*u^12*v^11 - 30*u^11*v^12 + 9*u^12*v^10 + 61*u^11*v^11 + 9*u^10*v^12 - u^12*v^9 - 52*u^11*v^10 - 52*u^10*v^11 - u^9*v^12 + 17*u^11*v^9 + 99*u^10*v^10 + 17*u^9*v^11 - u^11*v^8 - 81*u^10*v^9 - 81*u^9*v^10 - u^8*v^11 + 28*u^10*v^8 + 149*u^9*v^9 + 28*u^8*v^10 - 3*u^10*v^7 - 125*u^9*v^8 - 125*u^8*v^9 - 3*u^7*v^10 + 46*u^9*v^7 + 220*u^8*v^8 + 46*u^7*v^9 - 5*u^9*v^6 - 180*u^8*v^7 - 180*u^7*v^8 - 5*u^6*v^9 + 67*u^8*v^6 + 305*u^7*v^7 + 67*u^6*v^8 - 9*u^8*v^5 - 251*u^7*v^6 - 251*u^6*v^7 - 9*u^5*v^8 + 96*u^7*v^5 + 407*u^6*v^6 + 96*u^5*v^7 - 13*u^7*v^4 - 325*u^6*v^5 - 325*u^5*v^6 - 13*u^4*v^7 + 125*u^6*v^4 + 503*u^5*v^5 + 125*u^4*v^6 - 18*u^6*v^3 - 391*u^5*v^4 - 391*u^4*v^5 - 18*u^3*v^6 + 148*u^5*v^3 + 566*u^4*v^4 + 148*u^3*v^5 - 22*u^5*v^2 - 414*u^4*v^3 - 414*u^3*v^4 - 22*u^2*v^5 + 147*u^4*v^2 + 544*u^3*v^3 + 147*u^2*v^4 - 20*u^4*v - 360*u^3*v^2 - 360*u^2*v^3 - 20*u*v^4 + 110*u^3*v + 412*u^2*v^2 + 110*u*v^3 - 10*u^3 - 222*u^2*v - 222*u*v^2 - 10*v^3 + 45*u^2 + 195*u*v + 45*v^2 - 63*u - 63*v + 28)
C=CurveAlgebra(g=2)
for l in range(2,4):
for r in range(1,5):
print(f'l={l}, r={r}:')
print(invar(C,l,r).factor())
l=2, r=1: y^4 * (y - 1)^4 l=2, r=2: (y - 1)^4 * y^10 * (y^2 + 1) * (y^4 - 4*y + 2) l=2, r=3: (y - 1)^4 * y^20 * (y^16 + y^14 - 4*y^13 + 3*y^12 - 8*y^11 + 10*y^10 - 16*y^9 + 29*y^8 - 32*y^7 + 48*y^6 - 64*y^5 + 67*y^4 - 68*y^3 + 48*y^2 - 24*y + 6) l=2, r=4: (y - 1)^6 * y^34 * (y^28 + 2*y^27 + 4*y^26 + 2*y^25 + 3*y^24 - 4*y^23 - 16*y^21 - y^20 - 26*y^19 + 18*y^18 - 34*y^17 + 53*y^16 - 52*y^15 + 112*y^14 - 108*y^13 + 173*y^12 - 218*y^11 + 274*y^10 - 374*y^9 + 399*y^8 - 524*y^7 + 544*y^6 - 568*y^5 + 504*y^4 - 408*y^3 + 234*y^2 - 100*y + 22) l=3, r=1: y^4 * (y - 1)^4 l=3, r=2: (y - 1)^4 * y^14 * (y^8 + y^6 - 4*y^5 + 2*y^4 - 4*y^3 + 8*y^2 - 4*y + 2) l=3, r=3: (y - 1)^4 * y^30 * (y^22 + y^20 - 4*y^19 + 3*y^18 - 8*y^17 + 10*y^16 - 16*y^15 + 29*y^14 - 32*y^13 + 49*y^12 - 72*y^11 + 92*y^10 - 120*y^9 + 149*y^8 - 184*y^7 + 210*y^6 - 216*y^5 + 207*y^4 - 168*y^3 + 96*y^2 - 36*y + 6) l=3, r=4: (y - 1)^6 * y^52 * (y^40 + 2*y^39 + 4*y^38 + 2*y^37 + 3*y^36 - 4*y^35 - 16*y^33 - y^32 - 26*y^31 + 18*y^30 - 34*y^29 + 53*y^28 - 52*y^27 + 112*y^26 - 108*y^25 + 174*y^24 - 224*y^23 + 291*y^22 - 394*y^21 + 480*y^20 - 646*y^19 + 804*y^18 - 1002*y^17 + 1240*y^16 - 1530*y^15 + 1850*y^14 - 2186*y^13 + 2547*y^12 - 2976*y^11 + 3288*y^10 - 3556*y^9 + 3719*y^8 - 3726*y^7 + 3413*y^6 - 2900*y^5 + 2198*y^4 - 1368*y^3 + 630*y^2 - 196*y + 28)
C=CurveAlgebra(g=2,vars='u,v')
for l in range(2,4):
for r in range(1,5):
print(f'l={l}, r={r}:')
print(invar(C,l,r).factor())
l=2, r=1: v^2 * (v - 1)^2 * u^2 * (u - 1)^2 l=2, r=2: (v - 1)^2 * (u - 1)^2 * v^5 * u^5 * (u*v + 1) * (u^2*v^2 - 2*u - 2*v + 2) l=2, r=3: (v - 1)^2 * (u - 1)^2 * v^10 * u^10 * (u^8*v^8 + u^7*v^7 - 2*u^7*v^6 - 2*u^6*v^7 + 3*u^6*v^6 - 4*u^6*v^5 - 4*u^5*v^6 + u^6*v^4 + 8*u^5*v^5 + u^4*v^6 - 8*u^5*v^4 - 8*u^4*v^5 + 5*u^5*v^3 + 19*u^4*v^4 + 5*u^3*v^5 - 16*u^4*v^3 - 16*u^3*v^4 + 8*u^4*v^2 + 32*u^3*v^3 + 8*u^2*v^4 - 2*u^4*v - 30*u^3*v^2 - 30*u^2*v^3 - 2*u*v^4 + 12*u^3*v + 43*u^2*v^2 + 12*u*v^3 - 2*u^3 - 32*u^2*v - 32*u*v^2 - 2*v^3 + 8*u^2 + 32*u*v + 8*v^2 - 12*u - 12*v + 6) l=2, r=4: (v - 1)^2 * (u - 1)^2 * v^17 * u^17 * (u^15*v^15 + u^14*v^14 - 2*u^14*v^13 - 2*u^13*v^14 + 3*u^13*v^13 - 4*u^13*v^12 - 4*u^12*v^13 + u^13*v^11 + 9*u^12*v^12 + u^11*v^13 - 10*u^12*v^11 - 10*u^11*v^12 + 5*u^12*v^10 + 21*u^11*v^11 + 5*u^10*v^12 - 20*u^11*v^10 - 20*u^10*v^11 + 12*u^11*v^9 + 45*u^10*v^10 + 12*u^9*v^11 - 2*u^11*v^8 - 46*u^10*v^9 - 46*u^9*v^10 - 2*u^8*v^11 + 26*u^10*v^8 + 87*u^9*v^9 + 26*u^8*v^10 - 6*u^10*v^7 - 90*u^9*v^8 - 90*u^8*v^9 - 6*u^7*v^10 + 53*u^9*v^7 + 163*u^8*v^8 + 53*u^7*v^9 - 18*u^9*v^6 - 174*u^8*v^7 - 174*u^7*v^8 - 18*u^6*v^9 + u^9*v^5 + 103*u^8*v^6 + 293*u^7*v^7 + 103*u^6*v^8 + u^5*v^9 - 34*u^8*v^5 - 302*u^7*v^6 - 302*u^6*v^7 - 34*u^5*v^8 + 5*u^8*v^4 + 188*u^7*v^5 + 497*u^6*v^6 + 188*u^5*v^7 + 5*u^4*v^8 - 68*u^7*v^4 - 502*u^6*v^5 - 502*u^5*v^6 - 68*u^4*v^7 + 12*u^7*v^3 + 310*u^6*v^4 + 777*u^5*v^5 + 310*u^4*v^6 + 12*u^3*v^7 - 110*u^6*v^3 - 738*u^5*v^4 - 738*u^4*v^5 - 110*u^3*v^6 + 22*u^6*v^2 + 442*u^5*v^3 + 1063*u^4*v^4 + 442*u^3*v^5 + 22*u^2*v^6 - 2*u^6*v - 154*u^5*v^2 - 934*u^4*v^3 - 934*u^3*v^4 - 154*u^2*v^5 - 2*u*v^6 + 27*u^5*v + 488*u^4*v^2 + 1154*u^3*v^3 + 488*u^2*v^4 + 27*u*v^5 - 2*u^5 - 140*u^4*v - 850*u^3*v^2 - 850*u^2*v^3 - 140*u*v^4 - 2*v^5 + 17*u^4 + 343*u^3*v + 834*u^2*v^2 + 343*u*v^3 + 17*v^4 - 56*u^3 - 432*u^2*v - 432*u*v^2 - 56*v^3 + 91*u^2 + 274*u*v + 91*v^2 - 72*u - 72*v + 22) l=3, r=1: v^2 * (v - 1)^2 * u^2 * (u - 1)^2 l=3, r=2: (v - 1)^2 * (u - 1)^2 * v^7 * u^7 * (u^4*v^4 + u^3*v^3 - 2*u^3*v^2 - 2*u^2*v^3 + 2*u^2*v^2 - 2*u^2*v - 2*u*v^2 + u^2 + 6*u*v + v^2 - 2*u - 2*v + 2) l=3, r=3: (v - 1)^2 * (u - 1)^2 * v^15 * u^15 * (u^11*v^11 + u^10*v^10 - 2*u^10*v^9 - 2*u^9*v^10 + 3*u^9*v^9 - 4*u^9*v^8 - 4*u^8*v^9 + u^9*v^7 + 8*u^8*v^8 + u^7*v^9 - 8*u^8*v^7 - 8*u^7*v^8 + 5*u^8*v^6 + 19*u^7*v^7 + 5*u^6*v^8 - 16*u^7*v^6 - 16*u^6*v^7 + 8*u^7*v^5 + 33*u^6*v^6 + 8*u^5*v^7 - 2*u^7*v^4 - 34*u^6*v^5 - 34*u^5*v^6 - 2*u^4*v^7 + 17*u^6*v^4 + 58*u^5*v^5 + 17*u^4*v^6 - 4*u^6*v^3 - 56*u^5*v^4 - 56*u^4*v^5 - 4*u^3*v^6 + 29*u^5*v^3 + 91*u^4*v^4 + 29*u^3*v^5 - 8*u^5*v^2 - 84*u^4*v^3 - 84*u^3*v^4 - 8*u^2*v^5 + u^5*v + 42*u^4*v^2 + 124*u^3*v^3 + 42*u^2*v^4 + u*v^5 - 10*u^4*v - 98*u^3*v^2 - 98*u^2*v^3 - 10*u*v^4 + u^4 + 42*u^3*v + 121*u^2*v^2 + 42*u*v^3 + v^4 - 8*u^3 - 76*u^2*v - 76*u*v^2 - 8*v^3 + 18*u^2 + 60*u*v + 18*v^2 - 18*u - 18*v + 6) l=3, r=4: (v - 1)^2 * (u - 1)^2 * v^26 * u^26 * (u^21*v^21 + u^20*v^20 - 2*u^20*v^19 - 2*u^19*v^20 + 3*u^19*v^19 - 4*u^19*v^18 - 4*u^18*v^19 + u^19*v^17 + 9*u^18*v^18 + u^17*v^19 - 10*u^18*v^17 - 10*u^17*v^18 + 5*u^18*v^16 + 21*u^17*v^17 + 5*u^16*v^18 - 20*u^17*v^16 - 20*u^16*v^17 + 12*u^17*v^15 + 45*u^16*v^16 + 12*u^15*v^17 - 2*u^17*v^14 - 46*u^16*v^15 - 46*u^15*v^16 - 2*u^14*v^17 + 26*u^16*v^14 + 87*u^15*v^15 + 26*u^14*v^16 - 6*u^16*v^13 - 90*u^15*v^14 - 90*u^14*v^15 - 6*u^13*v^16 + 53*u^15*v^13 + 163*u^14*v^14 + 53*u^13*v^15 - 18*u^15*v^12 - 174*u^14*v^13 - 174*u^13*v^14 - 18*u^12*v^15 + u^15*v^11 + 103*u^14*v^12 + 294*u^13*v^13 + 103*u^12*v^14 + u^11*v^15 - 34*u^14*v^11 - 306*u^13*v^12 - 306*u^12*v^13 - 34*u^11*v^14 + 5*u^14*v^10 + 194*u^13*v^11 + 515*u^12*v^12 + 194*u^11*v^13 + 5*u^10*v^14 - 70*u^13*v^10 - 530*u^12*v^11 - 530*u^11*v^12 - 70*u^10*v^13 + 12*u^13*v^9 + 339*u^12*v^10 + 857*u^11*v^11 + 339*u^10*v^12 + 12*u^9*v^13 - 128*u^12*v^9 - 872*u^11*v^10 - 872*u^10*v^11 - 128*u^9*v^12 + 26*u^12*v^8 + 571*u^11*v^9 + 1382*u^10*v^10 + 571*u^9*v^11 + 26*u^8*v^12 - 2*u^12*v^7 - 228*u^11*v^8 - 1398*u^10*v^9 - 1398*u^9*v^10 - 228*u^8*v^11 - 2*u^7*v^12 + 49*u^11*v^7 + 910*u^10*v^8 + 2130*u^9*v^9 + 910*u^8*v^10 + 49*u^7*v^11 - 4*u^11*v^6 - 374*u^10*v^7 - 2128*u^9*v^8 - 2128*u^8*v^9 - 374*u^7*v^10 - 4*u^6*v^11 + 90*u^10*v^6 + 1401*u^9*v^7 + 3168*u^8*v^8 + 1401*u^7*v^9 + 90*u^6*v^10 - 10*u^10*v^5 - 588*u^9*v^6 - 3110*u^8*v^7 - 3110*u^7*v^8 - 588*u^6*v^9 - 10*u^5*v^10 + 144*u^9*v^5 + 2017*u^8*v^6 + 4447*u^7*v^7 + 2017*u^6*v^8 + 144*u^5*v^9 - 18*u^9*v^4 - 852*u^8*v^5 - 4258*u^7*v^6 - 4258*u^6*v^7 - 852*u^5*v^8 - 18*u^4*v^9 + u^9*v^3 + 223*u^8*v^4 + 2735*u^7*v^5 + 5869*u^6*v^6 + 2735*u^5*v^7 + 223*u^4*v^8 + u^3*v^9 - 30*u^8*v^3 - 1138*u^7*v^4 - 5386*u^6*v^5 - 5386*u^5*v^6 - 1138*u^4*v^7 - 30*u^3*v^8 + u^8*v^2 + 289*u^7*v^3 + 3297*u^6*v^4 + 6945*u^5*v^5 + 3297*u^4*v^6 + 289*u^3*v^7 + u^2*v^8 - 42*u^7*v^2 - 1320*u^6*v^3 - 5998*u^5*v^4 - 5998*u^4*v^5 - 1320*u^3*v^6 - 42*u^2*v^7 + 3*u^7*v + 325*u^6*v^2 + 3417*u^5*v^3 + 7094*u^4*v^4 + 3417*u^3*v^5 + 325*u^2*v^6 + 3*u*v^7 - 42*u^6*v - 1220*u^5*v^2 - 5464*u^4*v^3 - 5464*u^3*v^4 - 1220*u^2*v^5 - 42*u*v^6 + 2*u^6 + 250*u^5*v + 2669*u^4*v^2 + 5569*u^3*v^3 + 2669*u^2*v^4 + 250*u*v^5 + 2*v^6 - 24*u^5 - 762*u^4*v - 3546*u^3*v^2 - 3546*u^2*v^3 - 762*u*v^4 - 24*v^5 + 98*u^4 + 1283*u^3*v + 2802*u^2*v^2 + 1283*u*v^3 + 98*v^4 - 200*u^3 - 1212*u^2*v - 1212*u*v^2 - 200*v^3 + 222*u^2 + 606*u*v + 222*v^2 - 126*u - 126*v + 28)