逆矩阵的几个属性:
det(A)
!= 0消元法 = 因式分解: $A = LU$
A = [1 3 1
1 1 -1
3 11 6]
iA = inv(A)
A * iA
det(A * iA)
L, U = lu(A, Val{false})
L
U
L * U
[1 2 3; 4 5 6]'
Q = [1/3 2/3 2/3; 2/3 1/3 -2/3; 2/3 -2/3 1/3]
isapprox(inv(Q), Q')
置换矩阵就是每一行每一列都有一个 1. 记为 $P$, 而 $P^{T}$ 依然是置换矩阵。单位矩阵 $I$ 是最简单的置换矩阵。通过交换 $I$ 的行,可以得到全部可能的置换矩阵。A permutation matrix $P$ has the rows of the identity $I$ in any order.
本质上,置换矩阵是对行交换的顺序的一种描述。 $PA$ 的含义就是,对 $A$ 进行 $P$ 所描述的行交换。
B = [4 -2 -7 -4 -8
9 -6 -6 -1 -5
-2 -9 3 -5 2
9 7 -9 5 -8
-1 6 -3 9 6]
L, U, p = lu(B)
L
U
p