Mauricio Tejada
ILADES - Universidad Alberto Hurtado
Agosto 2017
Matlab es un lenguaje de programación basado en matrices.
Una matriz es un arreglo bidireccional que contiene números reales o complejos. Una matriz de dimensión $n \times m$ tiene $n$ filas y $m$ columnas.
Escalares en Matlab están representados por matrices $1 \times 1$.
Existen dos formas de definir matrices: usando el teclado y/o leyendo archivos externos (de texto, excel, etc).
[ ], las columnas están separadas por espacios (o comas) y las columnas por punto y coma. textread, cvsread, xlsread, etc. Más adelante veremos detalles.A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
B = [1 2 3; 4 5 6]
C = [1; 2; 3]
D = [1 4 3]
Es posible crear vectores a partir de secuencias con valores equidistantes unos de otros.
inicio:incremento:fin (incremento por defecto = 1). La secuencia termina en el número más cercano al número final definido.linspace(inicio,fin,numero) (el incremento es calculado automáticamente).Adicionalmente, existe la posibilidad de crear secuencias con número espaciados logarítmicamente.
logspace(inicio,fin,numero) crea un vector de numero elementos en el intervalo [10^inicio,10^fin] espaciados logarítmicamente.H0 = (1:10)
H1 = 1:0.6:3
H2 = linspace(1,0.1,6)
H3 = logspace(1,3,3)
Matlab tiene funciones especialmente diseñadas para construir cierto tipo de matrices:
zeros(nfilas,ncolumnas)ones(nfilas,ncolumnas)eye(dimesion)rand(nfilas,ncolumnas) (uniforme [0,1]) y randn(nfilas,ncolumnas) (Normal estándar).ME1 = zeros(3,2)
ME2 = ones(4,1)
ME3 = eye(3)
ME4 = rand(2,2)
ME5 = randn(3,1)
Notas:
mu+sig*randn(nfilas,ncols). a+(b-a)rand(nfilas,ncols).xn = 2+0.5*randn(3,3)
xu = 2+(4-2)*rand(2,2)
El álgebra lineal define operaciones matriciales que Matlab es capaz de realizar. Todas las operaciones matriciales deben cumplir con los requerimiento de conformabilidad apropiados a la operación, caso contrario Matlab indicara que existe un error.
+ - A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
B = [1 1 1; 2 2 2; 3 3 3]
S = A + B
R = A - B
*^MM = A*B
P = A^2 % Idem P = A*A
'inv(matriz)C = rand(3,3)
Ctrans = C'
IV = inv(C)
DI = C \ A % Idem DI = inv(C)*A
.*, .^, ./.A
B
Me = A.*B
Pe = A.^2
v = [1 2 3]'
g = [3 4 5]'
v.*g
Los elementos se una matriz se pueden referenciar de diversas formas:
matriz(i,j) donde i es la fila y j es la columna.A
a22 = A(2,2)
a31 = A(3,1)
matriz(ii:if,ji:jf) para extraer más de un elemento. ii e if corresponden a la fila inicial y la fila final (lo mismo aplica a ci y cf para las columnas). Este método se usa para extraer submatrices o particionar.A([1 2],[1 2])
subA1 = A(1:2,1:2)
subA2 = A(2:3,1:3)
: indica toda la fila o columna según corresponda. El término end indica el último elemento.subA3 = A(2,:)
subA4 = A(:,2:3)
subA5 = A(2:end,3)
B=rand(4,6)
Ind = 1:4
subB1 = B(Ind,5)
subB2 = B(1:4,5)
Indc = [1 3 4]
Indf = [2 4]
subB3 = B(Indf,Indc)
Para concatenar matrices usamos los mismos procedimientos que para la definición de matrices usando el teclado, la única diferencia está en que los elementos son matrices.
[]., o ;.Nota: Ser cuidadoso con la conformabilidad de las matrices.
A = rand(3,2)
B = rand(2,2)
C = [A ; B] % Concatenar verticalmente A y B
D = [A' B] % Concatenar horizontalmente la traspuesta de A con B
Matlab es capaz de manipular matrices de mayor dimensión (ejemplo 3D). Todas las reglas de creación, referenciación, partición y concatenación aplican.
Nota: Sólo operaciones elemento por elemento son utilizables con matrices de mayor dimensión.
A = rand(3,3,3)
Asub = A(2,2,3)