BCC 模型¶

原理¶

$\max \mu Y_0-\mu _0\\ \text{s}.\text{t}.\left\{ \begin{array}{c} \omega X_i-\mu Y_i+\mu _0\ge 0,\quad i&=1,...,n\\ \quad \omega X_0=1\\ \omega \ge 0,\mu \ge 0\\ \end{array} \right.\tag{1}$

转换为对偶模型：

$\min Z^{0} \\ \left\{\begin{array}{l} \sum_{j=1}^{n} X_{j}^{0} \lambda_{j} \leq Z^{0} X_{0}^{0} \\ \sum_{j=1}^{n} Y_{j}^{0} \lambda_{j} \geq Y_{0}^{0} \\ \sum_{j=1}^{n} \lambda_{j}<1 \\ \lambda_{j} \geq 0, j=1,2, \cdots n \end{array}\right.\tag{2}$

matlab 程序¶

clc; clear;

% 1.添入数据
x = [ ]; y = [ ];  % 其中 x 表示输入变量，y 表示输出变量

% 2.确定参数
n = size(x,1);   % 输入变量 x 的行数
m = size(x,2);   % 输入变量 x 的列数
s = size(y,2);   % 输出变量 y 的列数

% 3.线性规划
A = [-x, y, ones(n,1)];           % 约束矩阵
b = zeros(n,1);                   % 约束增广矩阵
LB = zeros(m+s+1,1);  UB = [];    % 带估计参数取值范围，均 ≥0
for i=1:n
    f = [zeros(1,m), -y(i,:), 1]; % 目标函数 min
    Aeq = [x(i,:), zeros(1,s+1)];    
    beq = 1;                      % 约束等式
    w(:,i) = linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB);
    E(i,i) = y(i,:)*w(m+1:m+s,i);
    theta(i) = E(i,i);
end
w        % 权重向量
theta    % 输出相对效率值