ARMA模型¶

原理讲解¶

为了使模型更好地拟合数据，可以将 $AR(p)$ 与 $MA(q)$ 结合起来，得到 $ARMA(p,q)$ ：

$y_{t}=\beta_{0}+\beta_{1} y_{t-1}+\cdots+\beta_{p} y_{t-p}+\varepsilon_{t}+\theta_{1} \varepsilon_{t-1}+\cdots+\theta_{q} \varepsilon_{t-q}\tag{1}$

其中，{ $\varepsilon _t$ } 为白噪声。在给定 $\left\{y_{1}, y_{2}, \cdots, y_{p}\right\}$ 与“ $\varepsilon_{0}=\varepsilon_{-1}=\cdots=\varepsilon_{-q+1}=0$ ”的条件下，可以使用条件 MLE 来估计 $ARMA(p,q)$ 。为了估计 $ARMA(p,q)$ ，首先必须确定 $(p,q)$ ，而经济理论通常不能提供这些信息，故只能根据数据来估计 $(p,q)$ 。在实践中，常常先考察数据的自相关函数（ACF）与偏自相关函数（PACF），以判断是否存在 p=0 或 q=0 的情形。

statsmodels 库实现¶

In [1]:

from statsmodels.tsa.arima_model import ARMA
import pandas as pd

data = pd.read_excel('../数据/上证指数与沪深300.xlsx')
res = ARMA(data['sz'], order=(1,1)).fit()
res.summary()

Out[1]:

ARMA Model Results
Dep. Variable:	sz	No. Observations:	460
Model:	ARMA(1, 1)	Log Likelihood	-2294.749
Method:	css-mle	S.D. of innovations	35.352
Date:	Fri, 29 May 2020	AIC	4597.498
Time:	21:03:01	BIC	4614.023
Sample:	0	HQIC	4604.006

	coef	std err	z	P>\|z\|	[0.025	0.975]
const	2987.0655	142.111	21.019	0.000	2708.533	3265.597
ar.L1.sz	0.9902	0.006	161.182	0.000	0.978	1.002
ma.L1.sz	0.0012	0.047	0.025	0.980	-0.090	0.093

Roots
	Real	Imaginary	Modulus	Frequency
AR.1	1.0099	+0.0000j	1.0099	0.0000
MA.1	-842.3029	+0.0000j	842.3029	0.5000

matlab 实现¶

可以参考 MA 模型

Eviews 估计¶

估计方程 y c ma(p) ar(q)