Estudi d'un circuit RC sèrie

Un circuit sèrie amb una resistència $R = 10 \ \Omega$ i un condensador $C = 162,48 \ \mu F$ està connectat a una xarxa monofàsica $U = 200 V$ i $f = 50 Hz$

$$ \begin{matrix} X_{C} = \frac{-j}{C \omega} & \omega = 2 \pi f & Z = R + X_{C} \\ \end{matrix} $$
In [1]:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

Dades

In [2]:
R = 10
C = 162.48 * 10**(-6)
U = 220
f = 50
w = 2 * np.pi * f

Càlcul de les impedàncies

In [3]:
Xc = 0 -1j/(C*w)
Xc
Out[3]:
-19.590711852769j

$X_{C} = 19.59_{-90^{\circ}} \ \Omega$

In [4]:
Z = R + Xc
Z
Out[4]:
(10-19.590711852769j)
In [5]:
modZ = np.abs(Z)
modZ
Out[5]:
21.995362940816044
In [6]:
angZ = np.degrees(np.angle(Z))
angZ
Out[6]:
-62.958143957668284

$Z = 22_{-62,96^{\circ}} \ \Omega$

In [7]:
%matplotlib inline


plt.annotate('', xy=(np.real(Z), np.imag(Z)), xytext=(0, 0),
             arrowprops=dict(facecolor='blue', shrink=0.05),
             )

plt.annotate('', xy=(np.real(Z), 0), xytext=(0, 0),
             arrowprops=dict(facecolor='green', shrink=0.05),
             )

plt.annotate('', xy=(np.real(Z), np.imag(Z)), xytext=(np.real(Z), 0),
             arrowprops=dict(facecolor='red', shrink=0.05),
             )

plt.annotate("$Z = 22 \ \Omega$", xy=(1.5, -12))
plt.annotate("$R = 10 \ \Omega$", xy=(6, -3))
plt.annotate("$X_{C} = 19,59 \ \Omega$", xy=(11,-10))
plt.annotate("$62,96^{\circ}$", xy=(2,-2))

plt.xlim(0, 25)
plt.ylim(-25, 0)
plt.axis('off')
plt.show()

Factor de potència

In [8]:
fdp = np.cos(angZ)
fdp
Out[8]:
0.9920358997298501

$cos(\varphi) = 0,9920$

Intensitat

In [9]:
I = U/Z
I
Out[9]:
(4.547371291596367+8.908624066121842j)
In [10]:
modI = np.abs(I)
modI
Out[10]:
10.002108198530951
In [11]:
angI = np.degrees(np.angle(I))
angI
Out[11]:
62.958143957668284

$I = 10_{62,96^{\circ}} \ A$

In [12]:
%matplotlib inline


plt.annotate('', xy=(10*np.real(I), 10*np.imag(I)), xytext=(0, 0),
             arrowprops=dict(facecolor='blue', shrink=0.05),
             )

plt.annotate('', xy=(U, 0), xytext=(0, 0),
             arrowprops=dict(facecolor='green', shrink=0.05),
             )

plt.annotate("$I = 10 \ A$", xy=(50, 100))
plt.annotate("$U = 220 \  V$", xy=(150, 10))
plt.annotate("$62,96^{\circ}$", xy=(30,20))

plt.xlim(0, 250)
plt.ylim(0, 250)
plt.axis('off')
plt.show()

Tensions

In [13]:
Ur = R * I
Ur
Out[13]:
(45.47371291596367+89.08624066121843j)
In [14]:
modUr = np.abs(Ur)
modUr
Out[14]:
100.02108198530952
In [15]:
angUr = np.degrees(np.angle(Ur))
angUr
Out[15]:
62.958143957668284

$U_{R} = 100_{62,96^{\circ}} \ V$

In [16]:
Uc = Xc * I
Uc
Out[16]:
(174.52628708403634-89.08624066121843j)
In [17]:
modUc = np.abs(Uc)
modUc
Out[17]:
195.9484196376383
In [18]:
angUc = np.degrees(np.angle(Uc))
angUc
Out[18]:
-27.04185604233172

$U_{C} = 196_{-27,04^{\circ}} \ V$

In [19]:
%matplotlib inline


plt.annotate('', xy=(np.real(Ur), np.imag(Ur)), xytext=(0, 0),
             arrowprops=dict(facecolor='blue', shrink=0.05),
             )

plt.annotate('', xy=(U, 0), xytext=(0, 0),
             arrowprops=dict(facecolor='green', shrink=0.05),
             )

plt.annotate('', xy=(U, 0), xytext=(np.real(Ur), np.imag(Ur)),
             arrowprops=dict(facecolor='red', shrink=0.05),
             )


plt.annotate("$U_{R} = 45,47 \ V$", xy=(0, 100))
plt.annotate("$U_{C} = 174,5 \ V$", xy=(125, 75))
plt.annotate("$U = 220 \  V$", xy=(100, 10))
plt.annotate("$62,96^{\circ}$", xy=(30,20))

plt.xlim(0, 250)
plt.ylim(0, 250)
plt.axis('off')
plt.show()

Potències

In [20]:
S = U * np.conj(I)
S
Out[20]:
(1000.4216841512007-1959.8972945468051j)
In [21]:
modS = np.abs(S)
modS
Out[21]:
2200.463803676809
In [22]:
angS = np.degrees(np.angle(S))
angS
Out[22]:
-62.958143957668284

$S = 2200_{-62,96^{\circ}} \ VA$

In [23]:
P = np.real(S)
P
Out[23]:
1000.4216841512007

$P = 1000 \ W$

In [24]:
Q = np.imag(S)
Q
Out[24]:
-1959.8972945468051

$Q = -1960 \ var$

In [25]:
%matplotlib inline


plt.annotate('', xy=(np.real(S), np.imag(S)), xytext=(0, 0),
             arrowprops=dict(facecolor='blue', shrink=0.05),
             )

plt.annotate('', xy=(np.real(S), 0), xytext=(0, 0),
             arrowprops=dict(facecolor='green', shrink=0.05),
             )

plt.annotate('', xy=(np.real(S), np.imag(S)), xytext=(np.real(S), 0),
             arrowprops=dict(facecolor='red', shrink=0.05),
             )

plt.annotate("$S = 2200 \ VA$", xy=(50, -1200))
plt.annotate("$P = 1000 \ W$", xy=(500, -300))
plt.annotate("$Q = -1960 \ var$", xy=(1100,-1000))
plt.annotate("$62,96^{\circ}$", xy=(125,-175))

plt.xlim(0, 2500)
plt.ylim(-2500, 0)
plt.axis('off')
plt.show()
In [ ]: