Comparació propietats dels metalls¶

%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd

# Dades de la Wikipèdia, excepte Límit elàstic, Resistència al trencament i Allargament.
# Buscant una font més fiable que el llibre de McGraw-Hill, està ple d'errades

df = pd.DataFrame({
    'Nom':['Cu','Al','Mg','Ti','Pb','Sn','Zn','Ni','Fe'],
# densitat ρ [10³·kg/m³]   
    'Densitat':[8.96,2.70,1.738,4.506,11.34,7.365,7.14,8.908,7.874],
# punt de fusió [⁰C]    
    'Punt de fusió':[1084.62,660.32,650,1670,327.46,231.93,419.53,1455,1538],
# conductivitat tèrmica ϰ [W/m·⁰C]    
    'Conductivitat tèrmica':[401,237,156,21.9,35.3,66.8,116,90.9,80.4],
# Dilatació tèrmica λ [10⁻⁶·K⁻¹]
    'Dilatació tèrmica':[16.5,23.1,24.8,8.6,28.9,22,30.2,13.4,11.8],
# mòdul elàstic E [GPa]    
    'Mòdul elàstic':[110,70,45,116,16,50,108,200,211],
# límit elàstic σe [MPa]    
    'Límit elàstic':[69,17,41,240,3.5,2.55,7,138,130],
# Resistència al trencament R [MPa]    
    'Resistència al trencament':[220,55,165,330,19.6,34.3,117,483,260],
# Allargament ε [%]    
    'Allargament':[45,25,6,30,50,40,32,40,45],
# Duresa HB  [MPa]  
    'Duresa':[874,245,260,716,38.3,350,412,700,490],
# Resistivitat elèctrica [10⁻⁹·Ω·m]    
    'Resistivitat':[16.78,28.2,43.9,420,208,115,59,69.3,96.1]
})
df

Densitat¶

df.plot(kind='bar',x='Nom',y='Densitat')
plt.ylabel('ρ  [10³·kg/m³]')

Text(0, 0.5, 'ρ  [10³·kg/m³]')

Fixeu-vos en la baixa densitat de l'alumni i el magnesi. Els aliatges de l'alumini reben el nom d'aliatges lleugers, i els de magnesi d'aliatges ultralleugers.
Per altra banda fixeu-vos l'alta densitat del plom. D'aquí el seu ús a projectils, llastres per bussos o plomades.

Temperatura de fusió¶

df.plot(kind='bar',x='Nom',y='Punt de fusió')
plt.ylabel('Tf  [⁰C]')

Text(0, 0.5, 'Tf  [⁰C]')

La baixa temperatura de fusió de l'estany i el plom justifiquen el seu ús a soldadures i fusibles.

Conductivitat tèrmica¶

df.plot(kind='bar',x='Nom',y='Conductivitat tèrmica')
plt.ylabel('ϰ  [W/m·⁰C]')

Text(0, 0.5, 'ϰ  [W/m·⁰C]')

L'alta conductivitat tèrmica del coure justifica el seu ús a recipients per a cuinar aliments.

Dilatació tèrmica¶

df.plot(kind='bar',x='Nom',y='Dilatació tèrmica')
plt.ylabel('λ  [K⁻¹]')

Text(0, 0.5, 'λ  [K⁻¹]')

Mòdul elàstic¶

df.plot(kind='bar',x='Nom',y='Mòdul elàstic')
plt.ylabel('σ  [MPa]')

Text(0, 0.5, 'σ  [MPa]')

Límit elàstic¶

df.plot(kind='bar',x='Nom',y='Límit elàstic')
plt.ylabel('σe [MPa]')

Text(0, 0.5, 'σe [MPa]')

El límit elàstic del titani, juntament amb la seva baixa densitat, justifiquen el seu ús a estructures aeroespacials, ulleres ...

Resistència al trencament¶

df.plot(kind='bar',x='Nom',y='Resistència al trencament')
plt.ylabel('R  [MPa]')

Text(0, 0.5, 'R  [MPa]')

Allargament¶

df.plot(kind='bar',x='Nom',y='Allargament')
plt.ylabel('ε  [%]')

Text(0, 0.5, 'ε  [%]')

Molts d'aquest metalls són molt dúctils, degut a la possibilitat d'una alta deformàció plàstica

Duresa¶

df.plot(kind='bar',x='Nom',y='Duresa')
plt.ylabel('HB  [MPa]')

Text(0, 0.5, 'HB  [MPa]')

Resistivitat elèctrica¶

df.plot(kind='bar',x='Nom',y='Resistivitat')
plt.ylabel('ρ  [10⁻⁹·Ω·m]')

Text(0, 0.5, 'ρ  [10⁻⁹·Ω·m]')

La baixa resistivitat del coure i l'alumini, juntament amb la seva ductibilitat, justifiquen el seu ús a cables elèctrics. L'alumini és molt més lleuger, per això s'utilitza a xarxes d'alta tensió, alleugerant la càrrega de l'estructura de la torre.

Efecte de la densitat en la propietat¶

Relació resistència mecànica / pes¶

rho=df['Densitat']
df["Relació Resistència/pes"]= df["Límit elàstic"].div(other = rho) 
df

El titani és el que presenta de llarg la millor característica, com ja comentaven abans.

Producte resistivitat·densitat¶

df["Producte Resistivitat·densitat"]= df["Resistivitat"].mul(other = rho) 
df

Per a un cable de resistència $R$, llargada $L$ i secció fixades, la massa del cable té l'expressió, en funció de la resistivitat $\rho$ i densitat $d$ del material amb que està fet:
$M = \frac{\rho}{R} · L^2·d$
Per tant, quan més baix el producte $\rho · d$ més lleuger el cable i menys esforç ha de suportar l'estructura que manté elevat el cable. Com veieu, l'alumni és millor candidat que el coure en aquest cas.

	Nom	Densitat	Punt de fusió	Conductivitat tèrmica	Dilatació tèrmica	Mòdul elàstic	Límit elàstic	Resistència al trencament	Allargament	Duresa	Resistivitat
0	Cu	8.960	1084.62	401.0	16.5	110	69.00	220.0	45	874.0	16.78
1	Al	2.700	660.32	237.0	23.1	70	17.00	55.0	25	245.0	28.20
2	Mg	1.738	650.00	156.0	24.8	45	41.00	165.0	6	260.0	43.90
3	Ti	4.506	1670.00	21.9	8.6	116	240.00	330.0	30	716.0	420.00
4	Pb	11.340	327.46	35.3	28.9	16	3.50	19.6	50	38.3	208.00
5	Sn	7.365	231.93	66.8	22.0	50	2.55	34.3	40	350.0	115.00
6	Zn	7.140	419.53	116.0	30.2	108	7.00	117.0	32	412.0	59.00
7	Ni	8.908	1455.00	90.9	13.4	200	138.00	483.0	40	700.0	69.30
8	Fe	7.874	1538.00	80.4	11.8	211	130.00	260.0	45	490.0	96.10