Comparació propietats dels metalls

In [1]:
%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd
In [2]:
# Dades de la Wikipèdia, excepte Límit elàstic, Resistència al trencament i Allargament.
# Buscant una font més fiable que el llibre de McGraw-Hill, està ple d'errades

df = pd.DataFrame({
    'Nom':['Cu','Al','Mg','Ti','Pb','Sn','Zn','Ni','Fe'],
# densitat ρ [10³·kg/m³]   
    'Densitat':[8.96,2.70,1.738,4.506,11.34,7.365,7.14,8.908,7.874],
# punt de fusió [⁰C]    
    'Punt de fusió':[1084.62,660.32,650,1670,327.46,231.93,419.53,1455,1538],
# conductivitat tèrmica ϰ [W/m·⁰C]    
    'Conductivitat tèrmica':[401,237,156,21.9,35.3,66.8,116,90.9,80.4],
# Dilatació tèrmica λ [10⁻⁶·K⁻¹]
    'Dilatació tèrmica':[16.5,23.1,24.8,8.6,28.9,22,30.2,13.4,11.8],
# mòdul elàstic E [GPa]    
    'Mòdul elàstic':[110,70,45,116,16,50,108,200,211],
# límit elàstic σe [MPa]    
    'Límit elàstic':[69,17,41,240,3.5,2.55,7,138,130],
# Resistència al trencament R [MPa]    
    'Resistència al trencament':[220,55,165,330,19.6,34.3,117,483,260],
# Allargament ε [%]    
    'Allargament':[45,25,6,30,50,40,32,40,45],
# Duresa HB  [MPa]  
    'Duresa':[874,245,260,716,38.3,350,412,700,490],
# Resistivitat elèctrica [10⁻⁹·Ω·m]    
    'Resistivitat':[16.78,28.2,43.9,420,208,115,59,69.3,96.1]
})
df
Out[2]:
Nom Densitat Punt de fusió Conductivitat tèrmica Dilatació tèrmica Mòdul elàstic Límit elàstic Resistència al trencament Allargament Duresa Resistivitat
0 Cu 8.960 1084.62 401.0 16.5 110 69.00 220.0 45 874.0 16.78
1 Al 2.700 660.32 237.0 23.1 70 17.00 55.0 25 245.0 28.20
2 Mg 1.738 650.00 156.0 24.8 45 41.00 165.0 6 260.0 43.90
3 Ti 4.506 1670.00 21.9 8.6 116 240.00 330.0 30 716.0 420.00
4 Pb 11.340 327.46 35.3 28.9 16 3.50 19.6 50 38.3 208.00
5 Sn 7.365 231.93 66.8 22.0 50 2.55 34.3 40 350.0 115.00
6 Zn 7.140 419.53 116.0 30.2 108 7.00 117.0 32 412.0 59.00
7 Ni 8.908 1455.00 90.9 13.4 200 138.00 483.0 40 700.0 69.30
8 Fe 7.874 1538.00 80.4 11.8 211 130.00 260.0 45 490.0 96.10

Densitat

In [3]:
df.plot(kind='bar',x='Nom',y='Densitat')
plt.ylabel('ρ  [10³·kg/m³]')
Out[3]:
Text(0, 0.5, 'ρ  [10³·kg/m³]')

Fixeu-vos en la baixa densitat de l'alumni i el magnesi. Els aliatges de l'alumini reben el nom d'aliatges lleugers, i els de magnesi d'aliatges ultralleugers.
Per altra banda fixeu-vos l'alta densitat del plom. D'aquí el seu ús a projectils, llastres per bussos o plomades.

Temperatura de fusió

In [4]:
df.plot(kind='bar',x='Nom',y='Punt de fusió')
plt.ylabel('Tf  [⁰C]')
Out[4]:
Text(0, 0.5, 'Tf  [⁰C]')

La baixa temperatura de fusió de l'estany i el plom justifiquen el seu ús a soldadures i fusibles.

Conductivitat tèrmica

In [5]:
df.plot(kind='bar',x='Nom',y='Conductivitat tèrmica')
plt.ylabel('ϰ  [W/m·⁰C]')
Out[5]:
Text(0, 0.5, 'ϰ  [W/m·⁰C]')

L'alta conductivitat tèrmica del coure justifica el seu ús a recipients per a cuinar aliments.

Dilatació tèrmica

In [6]:
df.plot(kind='bar',x='Nom',y='Dilatació tèrmica')
plt.ylabel('λ  [K⁻¹]')
Out[6]:
Text(0, 0.5, 'λ  [K⁻¹]')

Mòdul elàstic

In [7]:
df.plot(kind='bar',x='Nom',y='Mòdul elàstic')
plt.ylabel('σ  [MPa]')
Out[7]:
Text(0, 0.5, 'σ  [MPa]')

Límit elàstic

In [8]:
df.plot(kind='bar',x='Nom',y='Límit elàstic')
plt.ylabel('σe [MPa]')
Out[8]:
Text(0, 0.5, 'σe [MPa]')

El límit elàstic del titani, juntament amb la seva baixa densitat, justifiquen el seu ús a estructures aeroespacials, ulleres ...

Resistència al trencament

In [9]:
df.plot(kind='bar',x='Nom',y='Resistència al trencament')
plt.ylabel('R  [MPa]')
Out[9]:
Text(0, 0.5, 'R  [MPa]')

Allargament

In [10]:
df.plot(kind='bar',x='Nom',y='Allargament')
plt.ylabel('ε  [%]')
Out[10]:
Text(0, 0.5, 'ε  [%]')

Molts d'aquest metalls són molt dúctils, degut a la possibilitat d'una alta deformàció plàstica

Duresa

In [11]:
df.plot(kind='bar',x='Nom',y='Duresa')
plt.ylabel('HB  [MPa]')
Out[11]:
Text(0, 0.5, 'HB  [MPa]')

Resistivitat elèctrica

In [12]:
df.plot(kind='bar',x='Nom',y='Resistivitat')
plt.ylabel('ρ  [10⁻⁹·Ω·m]')
Out[12]:
Text(0, 0.5, 'ρ  [10⁻⁹·Ω·m]')

La baixa resistivitat del coure i l'alumini, juntament amb la seva ductibilitat, justifiquen el seu ús a cables elèctrics. L'alumini és molt més lleuger, per això s'utilitza a xarxes d'alta tensió, alleugerant la càrrega de l'estructura de la torre.

Efecte de la densitat en la propietat

Relació resistència mecànica / pes

In [13]:
rho=df['Densitat']
df["Relació Resistència/pes"]= df["Límit elàstic"].div(other = rho) 
df
Out[13]:
Nom Densitat Punt de fusió Conductivitat tèrmica Dilatació tèrmica Mòdul elàstic Límit elàstic Resistència al trencament Allargament Duresa Resistivitat Relació Resistència/pes
0 Cu 8.960 1084.62 401.0 16.5 110 69.00 220.0 45 874.0 16.78 7.700893
1 Al 2.700 660.32 237.0 23.1 70 17.00 55.0 25 245.0 28.20 6.296296
2 Mg 1.738 650.00 156.0 24.8 45 41.00 165.0 6 260.0 43.90 23.590334
3 Ti 4.506 1670.00 21.9 8.6 116 240.00 330.0 30 716.0 420.00 53.262317
4 Pb 11.340 327.46 35.3 28.9 16 3.50 19.6 50 38.3 208.00 0.308642
5 Sn 7.365 231.93 66.8 22.0 50 2.55 34.3 40 350.0 115.00 0.346232
6 Zn 7.140 419.53 116.0 30.2 108 7.00 117.0 32 412.0 59.00 0.980392
7 Ni 8.908 1455.00 90.9 13.4 200 138.00 483.0 40 700.0 69.30 15.491693
8 Fe 7.874 1538.00 80.4 11.8 211 130.00 260.0 45 490.0 96.10 16.510033

El titani és el que presenta de llarg la millor característica, com ja comentaven abans.

Producte resistivitat·densitat

In [14]:
df["Producte Resistivitat·densitat"]= df["Resistivitat"].mul(other = rho) 
df
Out[14]:
Nom Densitat Punt de fusió Conductivitat tèrmica Dilatació tèrmica Mòdul elàstic Límit elàstic Resistència al trencament Allargament Duresa Resistivitat Relació Resistència/pes Producte Resistivitat·densitat
0 Cu 8.960 1084.62 401.0 16.5 110 69.00 220.0 45 874.0 16.78 7.700893 150.3488
1 Al 2.700 660.32 237.0 23.1 70 17.00 55.0 25 245.0 28.20 6.296296 76.1400
2 Mg 1.738 650.00 156.0 24.8 45 41.00 165.0 6 260.0 43.90 23.590334 76.2982
3 Ti 4.506 1670.00 21.9 8.6 116 240.00 330.0 30 716.0 420.00 53.262317 1892.5200
4 Pb 11.340 327.46 35.3 28.9 16 3.50 19.6 50 38.3 208.00 0.308642 2358.7200
5 Sn 7.365 231.93 66.8 22.0 50 2.55 34.3 40 350.0 115.00 0.346232 846.9750
6 Zn 7.140 419.53 116.0 30.2 108 7.00 117.0 32 412.0 59.00 0.980392 421.2600
7 Ni 8.908 1455.00 90.9 13.4 200 138.00 483.0 40 700.0 69.30 15.491693 617.3244
8 Fe 7.874 1538.00 80.4 11.8 211 130.00 260.0 45 490.0 96.10 16.510033 756.6914

Per a un cable de resistència $R$, llargada $L$ i secció fixades, la massa del cable té l'expressió, en funció de la resistivitat $\rho$ i densitat $d$ del material amb que està fet:
$M = \frac{\rho}{R} · L^2·d$
Per tant, quan més baix el producte $\rho · d$ més lleuger el cable i menys esforç ha de suportar l'estructura que manté elevat el cable. Com veieu, l'alumni és millor candidat que el coure en aquest cas.

In [ ]: