Densitat dels metalls

In [1]:
%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd
In [2]:
metalls = pd.read_csv('data/metalls.csv')
metalls
Out[2]:
Símbol radi A rho estructura
0 Mg 0.160 24.31 1.74 hcp
1 Al 0.143 26.98 2.70 fcc
2 Si 0.117 28.09 2.33 dia.cub.
3 Ti 0.147 47.90 4.51 hcp
4 Cr 0.125 52.00 7.19 bcc
5 Fe 0.124 55.85 7.87 bcc
6 Ni 0.125 58.71 8.91 fcc
7 Cu 0.128 63.55 8.93 fcc
8 Zn 0.133 65.38 7.13 hcp
9 Ag 0.144 107.87 10.50 fcc
10 Sn 0.158 118.69 7.29 bct
11 W 0.137 183.85 19.25 bcc
12 Pt 0.138 195.09 21.44 fcc
13 Au 0.144 196.97 19.28 fcc
14 Pb 0.175 207.20 11.34 fcc
15 U 0.138 238.03 19.05 ortho.

Primer carregarem aquestes dades, tenint en compte que el radi atòmic el tenim en nm i volem la densitat en g/cm³
També definiren el nomnbre d'Avogadre Na

In [3]:
r=metalls['radi']*10**(-7)
A=metalls['A']
rho=metalls['rho']
Na=6.023*10**23

Càlcul de la densitat de l'or (FCC)

En aquest cas el costat de la cel·la unitat és $a=\frac{4}{\sqrt{2}}\cdot r$
En cada cel·la tenim 4 atoms complets
La densitat es pot calcular com
$\rho = \frac{4}{a^{3}}\cdot \frac{A}{N_{a}}$

In [4]:
n=13
a=4/np.sqrt(2)*r[n]
densitat=4/a**3*A[n]/Na
densitat
Out[4]:
19.360864981492718

Com veiem es tracta d'una bona estimació del valor real

In [5]:
rho[n]
Out[5]:
19.28

Càlcul de la densitat del ferro (BCC)

En aquest cas el costat de la cel·la unitat és $a=\frac{4}{\sqrt{3}}\cdot r$
En cada cel·la tenim 2 atoms complets
La densitat es pot calcular com
$\rho = \frac{2}{a^{3}}\cdot \frac{A}{N_{a}}$

In [6]:
n=5
a=4/np.sqrt(3)*r[n]
densitat=2/a**3*A[n]/Na
densitat
Out[6]:
7.89727320368215

Que s'acosta també molt al valor real

In [7]:
rho[n]
Out[7]:
7.87
In [ ]: