内容概要

  • 如何使用pandas读入数据
  • 如何使用seaborn进行数据的可视化
  • scikit-learn的线性回归模型和使用方法
  • 线性回归模型的评估测度
  • 特征选择的方法

作为有监督学习,分类问题是预测类别结果,而回归问题是预测一个连续的结果。

1. 使用pandas来读取数据

Pandas是一个用于数据探索、数据处理、数据分析的Python库

In [1]:
import pandas as pd
In [2]:
# read csv file directly from a URL and save the results
data = pd.read_csv('http://www-bcf.usc.edu/~gareth/ISL/Advertising.csv', index_col=0)

# display the first 5 rows
data.head()
Out[2]:
TV Radio Newspaper Sales
1 230.1 37.8 69.2 22.1
2 44.5 39.3 45.1 10.4
3 17.2 45.9 69.3 9.3
4 151.5 41.3 58.5 18.5
5 180.8 10.8 58.4 12.9

上面显示的结果类似一个电子表格,这个结构称为Pandas的数据帧(data frame)。

pandas的两个主要数据结构:Series和DataFrame:

  • Series类似于一维数组,它有一组数据以及一组与之相关的数据标签(即索引)组成。
  • DataFrame是一个表格型的数据结构,它含有一组有序的列,每列可以是不同的值类型。DataFrame既有行索引也有列索引,它可以被看做由Series组成的字典。
In [3]:
# display the last 5 rows
data.tail()
Out[3]:
TV Radio Newspaper Sales
196 38.2 3.7 13.8 7.6
197 94.2 4.9 8.1 9.7
198 177.0 9.3 6.4 12.8
199 283.6 42.0 66.2 25.5
200 232.1 8.6 8.7 13.4
In [4]:
# check the shape of the DataFrame(rows, colums)
data.shape
Out[4]:
(200, 4)

特征:

  • TV:对于一个给定市场中单一产品,用于电视上的广告费用(以千为单位)
  • Radio:在广播媒体上投资的广告费用
  • Newspaper:用于报纸媒体的广告费用

响应:

  • Sales:对应产品的销量

在这个案例中,我们通过不同的广告投入,预测产品销量。因为响应变量是一个连续的值,所以这个问题是一个回归问题。数据集一共有200个观测值,每一组观测对应一个市场的情况。

In [5]:
import seaborn as sns

%matplotlib inline
In [6]:
# visualize the relationship between the features and the response using scatterplots
sns.pairplot(data, x_vars=['TV','Radio','Newspaper'], y_vars='Sales', size=7, aspect=0.8)
Out[6]:
<seaborn.axisgrid.PairGrid at 0x82dd890>

seaborn的pairplot函数绘制X的每一维度和对应Y的散点图。通过设置size和aspect参数来调节显示的大小和比例。可以从图中看出,TV特征和销量是有比较强的线性关系的,而Radio和Sales线性关系弱一些,Newspaper和Sales线性关系更弱。通过加入一个参数kind='reg',seaborn可以添加一条最佳拟合直线和95%的置信带。

In [7]:
sns.pairplot(data, x_vars=['TV','Radio','Newspaper'], y_vars='Sales', size=7, aspect=0.8, kind='reg')
Out[7]:
<seaborn.axisgrid.PairGrid at 0x83b76f0>

2. 线性回归模型

优点:快速;没有调节参数;可轻易解释;可理解

缺点:相比其他复杂一些的模型,其预测准确率不是太高,因为它假设特征和响应之间存在确定的线性关系,这种假设对于非线性的关系,线性回归模型显然不能很好的对这种数据建模。

线性模型表达式: $y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + ... + \beta_nx_n$ 其中

  • y是响应
  • $\beta_0是截距$
  • $\beta_1是x1的系数,以此类推$

在这个案例中: $y = \beta_0 + \beta_1*TV + \beta_2*Radio + ... + \beta_n*Newspaper$

(1)使用pandas来构建X和y

  • scikit-learn要求X是一个特征矩阵,y是一个NumPy向量
  • pandas构建在NumPy之上
  • 因此,X可以是pandas的DataFrame,y可以是pandas的Series,scikit-learn可以理解这种结构
In [8]:
# create a python list of feature names
feature_cols = ['TV', 'Radio', 'Newspaper']

# use the list to select a subset of the original DataFrame
X = data[feature_cols]

# equivalent command to do this in one line
X = data[['TV', 'Radio', 'Newspaper']]

# print the first 5 rows
X.head()
Out[8]:
TV Radio Newspaper
1 230.1 37.8 69.2
2 44.5 39.3 45.1
3 17.2 45.9 69.3
4 151.5 41.3 58.5
5 180.8 10.8 58.4
In [9]:
# check the type and shape of X
print type(X)
print X.shape
<class 'pandas.core.frame.DataFrame'>
(200, 3)
In [10]:
# select a Series from the DataFrame
y = data['Sales']

# equivalent command that works if there are no spaces in the column name
y = data.Sales

# print the first 5 values
y.head()
Out[10]:
1    22.1
2    10.4
3     9.3
4    18.5
5    12.9
Name: Sales, dtype: float64
In [11]:
print type(y)
print y.shape
<class 'pandas.core.series.Series'>
(200,)

(2)构造训练集和测试集

In [12]:
from sklearn.cross_validation import train_test_split
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=1)
In [14]:
# default split is 75% for training and 25% for testing
print X_train.shape
print y_train.shape
print X_test.shape
print y_test.shape
(150, 3)
(150,)
(50, 3)
(50,)

(3)Scikit-learn的线性回归

In [15]:
from sklearn.linear_model import LinearRegression

linreg = LinearRegression()

linreg.fit(X_train, y_train)
Out[15]:
LinearRegression(copy_X=True, fit_intercept=True, n_jobs=1, normalize=False)
In [16]:
print linreg.intercept_
print linreg.coef_
2.87696662232
[ 0.04656457  0.17915812  0.00345046]
In [17]:
# pair the feature names with the coefficients
zip(feature_cols, linreg.coef_)
Out[17]:
[('TV', 0.046564567874150253),
 ('Radio', 0.17915812245088836),
 ('Newspaper', 0.0034504647111804482)]

$y = 2.88 + 0.0466 * TV + 0.179 * Radio + 0.00345 * Newspaper$

如何解释各个特征对应的系数的意义?

  • 对于给定了Radio和Newspaper的广告投入,如果在TV广告上每多投入1个单位,对应销量将增加0.0466个单位
  • 更明确一点,加入其它两个媒体投入固定,在TV广告上没增加1000美元(因为单位是1000美元),销量将增加46.6(因为单位是1000)

(4)预测

In [18]:
y_pred = linreg.predict(X_test)

3. 回归问题的评价测度

对于分类问题,评价测度是准确率,但这种方法不适用于回归问题。我们使用针对连续数值的评价测度(evaluation metrics)。

下面介绍三种常用的针对回归问题的评价测度

In [21]:
# define true and predicted response values
true = [100, 50, 30, 20]
pred = [90, 50, 50, 30]

(1)平均绝对误差(Mean Absolute Error, MAE)

$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}|y_i - \hat{y_i}|$

(2)均方误差(Mean Squared Error, MSE)

$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i - \hat{y_i})^2$

(3)均方根误差(Root Mean Squared Error, RMSE)

$\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i - \hat{y_i})^2}$

In [24]:
from sklearn import metrics
import numpy as np
# calculate MAE by hand
print "MAE by hand:",(10 + 0 + 20 + 10)/4.

# calculate MAE using scikit-learn
print "MAE:",metrics.mean_absolute_error(true, pred)

# calculate MSE by hand
print "MSE by hand:",(10**2 + 0**2 + 20**2 + 10**2)/4.

# calculate MSE using scikit-learn
print "MSE:",metrics.mean_squared_error(true, pred)


# calculate RMSE by hand
print "RMSE by hand:",np.sqrt((10**2 + 0**2 + 20**2 + 10**2)/4.)

# calculate RMSE using scikit-learn
print "RMSE:",np.sqrt(metrics.mean_squared_error(true, pred))
MAE by hand: 10.0
MAE: 10.0
MSE by hand: 150.0
MSE: 150.0
RMSE by hand: 12.2474487139
RMSE: 12.2474487139

计算Sales预测的RMSE

In [26]:
print np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred))
1.40465142303

4. 特征选择

在之前展示的数据中,我们看到Newspaper和销量之间的线性关系比较弱,现在我们移除这个特征,看看线性回归预测的结果的RMSE如何?

In [27]:
feature_cols = ['TV', 'Radio']

X = data[feature_cols]
y = data.Sales

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=1)

linreg.fit(X_train, y_train)

y_pred = linreg.predict(X_test)

print np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred))
1.38790346994

我们将Newspaper这个特征移除之后,得到RMSE变小了,说明Newspaper特征不适合作为预测销量的特征,于是,我们得到了新的模型。我们还可以通过不同的特征组合得到新的模型,看看最终的误差是如何的。