Les défis guident
Il est parfois possible de faire autrement, c'est pourquoi plusieurs solutions sont proposées.
Écrire un script Python qui permet de saisir les valeurs degrés, minutes et secondes de la mesure d'un angle, puis de convertir en radians. Faire également la conversion inverse depuis une saisie en radians.
Indications
input
a comme type une chaîne de caractèreÉcrire un script Python qui permet de déterminer les solutions de l'équation: $ax^2+bx+c=0$
** Indications et prolongement possible**
Écrire un script qui calcule le périmètre et l'aire d'un triangle quelconque dont on saisira les trois côtés par la commande input()
.
Si les longueurs des côtés saisies ne forment pas un triangle, afficher un message d'erreur et ne pas faire les calculs.
Rappels :
Prolongement possible :
Saisir trois longueurs $a$, $b$ et $c$. Déterminer si elles permettent de construire un triangle pour les contraintes de construction d'un triangle à partir de trois longueurs).
Dans l'affirmative, préciser si le triangle est rectangle, isocèle (deux côtés égaux), équilatéral ou quelconque.
Sinon, afficher : "Les longueurs saisies ne forment pas un triangle !"
Dans l'espace muni d'un repère orthonormé :
On représente des vecteurs par des listes de 3 éléments.
Saisir deux listes de trois flottants. Par exemple :
Écrire un script qui calcule et affiche le produit scalaire de ces deux vecteurs et le cosinus de l'angle entre ces deux vecteurs.
Quel est le cosinus de l'angle entre les vecteurs u et v ?
Rappels :
Soit la chaîne de caractères suivante :
dna = "tgaattctatgaatggactgtcccaaagaagtagggacccac"
Écrire un script qui affiche la chaîne dna
après avoir remplacé la lettre "a"
par "t"
et la lettre "t"
par "g"
.
Soit la chaîne de caractères suivante :
adn = "tgaattctatgaatggactgtcccaaagaagtagggacccac"
Afficher la chaîne dna
, palindrome de la chaine adn
.
Conseil : N'utilisez que la gestion des indices de la chaîne adn
.
Écrire un script qui fasse saisir deux entiers $p$ et $q$, puis qui affiche tous les couples $(x, y)$, $x$ étant un entier compris entre $1$ et $p$ et $y$ un entier compris entre 1 et $q$.
L’affichage doit se faire comme sur l’exemple suivant, qui correspond à $p = 3$ et $q = 5$ :
(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5)
(2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5)
(3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5)
On considère la suite définie par $\left(u_{n}\right)$ définie par son premier terme $u_{1}=\dfrac{3}{2}$ et la relation de récurrence : $u_{n+1} =\dfrac{nu_{n}+1}{2(n + 1)}$
+En s'inspirant de du programme précédent, écrire un algorithme permettant de déterminer et d'afficher le plus petit entier $n$ tel que $u_n<k$ où $k$ est un réel donné.
Le nombre de Champernowne est le nombre dont le développement décimal est constitué de la suite des entiers naturels juxtaposés dans l'ordre. C=0,123456789101112131415... Ce nombre possède de nombreuses propriétés.
Écrire un programme qui permet d'écrire cette constante après avoir saisi un entier $n$
Écrire une fonction $f$ qui retourne $f(x) = 2 x^3 + x − 5$.
Écrire une fonction tabuler
avec quatre paramètres : fonction
, borneInf
, borneSup
et nbPas
(où borneInf < borneSup
et nbPas >= 2
). Cette fonction doit afficher les valeurs résultant de l'appel à fonction
, avec un $x$ de borneInf
à borneSup
, tous les nbPas
.
Dans une seconde cellule, tester la fonction tabuler
avec la fonction de calcul $f$ après avoir saisi les deux bornes et le nombre de pas.
La fonction randrange(n)
du module random
renvoie un entier aléatoire compris entre 0 et n-1
.
Écrire un module contenant une fonction sans argument qui tire un nombre aléatoire dans l'intervalle $[0, 100]$ puis demande à l'utilisateur d'entrer un nombre dans ce même intervalle (le vérifier). La fonction retourne ces deux nombres.
Écrire un programme principal qui exploite cette fonction et informe l’utilisateur si sa saisie est inférieure, égale ou supérieure au tirage aléatoire.
Écrire une fonction pour calculer la factorielle d'un entier $n$
** Prolongement **
Un nombre est parfait si il est égal à la somme de ses diviseurs propres. Un diviseur propre est un diviseur autre que le nombre lui même.
6 est parfait car $6=3+2+1$
Un triplet Pythagoricien est un triplet tel que $x^2+y^2=z^2$ où $\left(x,y,z\right)$ est un triplet d'entiers.
from IPython.display import IFrame, display
IFrame('https://www.lespritsorcier.org/wp-content/uploads/2016/09/Koch_n4500.png', width='100%', height=250)