>>># Urnes d'Ehrenfest
Le modèle des urnes est un modèle "stochastique" introduit en 1907 par les époux Ehrenfest. Il étudie l'évolution d'un système complexe, où les relations de récurrence sont régies par des phénomènes aléatoires.
On considère deux urnes A et B, ainsi que N boules, numérotées de 0 à N-1. Initialement, toutes les boules se trouvent dans l'urne A. Le processus stochastique associé consiste à répéter l'opération suivante :
"Choisir au hasard un numéro i compris entre 0 et N-1, prendre la boule i, changer la boule i d'urne." Nous allons utiliser une représentation informatique de cette situation à l'aide d'une liste L de longueur N composée de 0 et de 1; à un moment donné si la boule numéro i est dans l'urne A alors on a L[i]=1; si la boule numéro i est dans l'urne B alors on a L[i]=0.
# Programme
des urnes et renvoie la liste L après le choix d'un nombre au hasard et transfert de la boule associée.
# Programme
urnes et renvoie le nombre de boules présentes dans l'urne A.
# Programme
$\star$ crée la liste L0 correspondant à l'état initial
$\star$ répète k fois les transitions en stockant dans une liste NA le nombre de boules dans l'urne A après chaque transition (on aura NA[0]=N et len(NA)=k+1)
$\star$ renvoie la liste NA
# Programme
instructions qui vous permettraient d'effectuer une représentation graphique d'une simulation du modèle de Ehrenfest avec N=20 et k=100. Le nombre de transitions effectuées apparaîtra en abscisses, et le nombres de boules dans l'urne A apparaîtra en ordonnées.
# Programme
Text(0.5, 1.0, "Simulation du modèle d'Ehrenfest")