Longueur d'une courbe

PARTIE A sur le document papier

  1. On souhaite utiliser une fonction Python à 4 paramètres $distance(x_A,y_A,x_B,y_B)$ qui permet de calculer

    la distance entre deux points de coordonnées connues. Compléter le programme ci-dessous:

In [0]:
from math import sqrt            # on importe la racine carrée du module math

def distance(xA,yA,xB,yB):
       
    return ......................
    
def f(x):
    return ....
    
def longueur():
    longueur=0
    x=0
    while x <= 3:
        longueur = longueur+distance(x,f(x),x+1,f(x+1))
        x=x+1
    return longueur

print(longueur())
  1. Expliquer les lignes 12 et 15 du programme.

Répondre ici:

Dans la partie A (voir le document papier), nous avons obtenu une approximation de la longueur de $C_f$ en utilisant les points d'abscisses 0, 1, 2, 3 (les abscisses augmentent d'un pas de 1). On souhaite affiner cette approximation en utilisant un pas de $0,1$. L'intervalle $[0;3]$ sera alors partagé en $30$ sous intervalles de longueur $0,1$.

  1. Modifier le programme pour obtenir cette approximation

Répondre ici:

$\text{longueur de}~~C_f \approx$ .................... unités.

  1. Modifier la fonction $longueur()$ en introduisant deux paramètres $a$ et $b$, la fonction $longueur(a,b)$ doit permettre de calculer une approximation de la longueur de $C_f$ pour $x$ appartenant à l'intervalle $[a;b]$.
  1. A l'aide de cette fonction déterminer une approximation de la longueur de $C_f$ pour $x$ appartenant à $[-3;3]$.

Répondre ici:

  1. Modifier le programme pour approcher la longueur d'une rampe de skateboard modélisée ci-dessous par la courbe représentative de la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[\dfrac{1}{2};5]$ par $f(x)=\dfrac{1}{x}$.

Rampe

Répondre ici:

$\text{longueur rampe} \approx$ .............. mètres