On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0=k$ où $k$ est un nombre entier positif et
$u_{n+1}=\dfrac{1}{2}u_n$ si $n$ est pair
$u_{n+1}=3u_n+1$ si $n$ est impair
La conjecture de Syracuse affirme que pour n'importe quelle valeur choisie pour l'entier initial $k$, l'algorithme s'arrête en 1 au bout d'un nombre fini d'itérations.
On a rédigé ci-dessous une fonction Python permettant d'obtenir les termes de la suite de Syracuse associée au choix d'un entier $u_0=k$.
def syracuse(k):
liste=[k]
while k!=1:
if k%2==0:
k=k/2
liste.append(k)
else:
k=3*k+1
liste.append(k)
return liste
Répondre ici:
# Programme:
# Programme:
Répondre ici:
# Programme:
Répondre ici:
# Programme:
Donner la valeur du record pour $N=500$
Répondre ici:
Executer pour différentes valeur de k, le programme ci-dessous qui réalise la représentation graphique associée à la suite de Syracuse avec $u_0=k$
from matplotlib.pyplot import*
def graphevol(k):
plot(syracuse(k),"ro")
show()
# Programme:
graphevol()