Wie das Cartesische Produkt (oder Kreuzprodukt) zweier Mengen gebildet wird, wird im Video gezeigt.
Die Mächtigkeit des Cartesischen Produkts zweier Mengen M und N ist die Mächtigkeit von M mal die Mächtigkeit von N:
$$|M \times N| = |M|\cdot |N|$$$R \subseteq A \times B$ ist eine typische Definition für eine Relation. Diese Definition von Relationen ist folgendermaßen zu verstehen: $A \times B$ ist das Cartesische Produkt von $A$ und $B$, also die Menge von Tupeln mit allen möglichen Kombinationen der Elemente von $A$ und $B$. Die Relation gilt aber nicht notwendigerweise für alle Elemente dieses Cartesischen Produkts. Deshalb ist die Relation nur eine Teilmenge davon.
Ein Beispiel:
Die binäre Relation $S$ steht für "ist Schwester von" auf der Menge der Menschen. Das erste Argument ist Schwester des zweiten Arguments. Die Menge der Menschen sei mit $H_{sap}$ bezeichnet. Formal bedeutet das: $S \subseteq H_{sap} \times H_{sap}$
Die ist-Schwester-Relation $S$ gilt nicht für alle Elemente aus $H_{sap} \times H_{sap}$. Schließlich gibt es in $H_{sap} \times H_{sap}$ das Tupel $\langle Albert\:Einstein,\:Kurt\:Gödel\rangle$, und beide Personen sind offensichtlich keine Schwestern.