行列式は英語でdeterminant(決定するもの)で, 行列の性質を代表する数です.
ここに$\sum$は$\{1,2,\ldots,n\}$のすべての順列$(p,q,\ldots,s)$について加えることを意味する.
以下の行列式表記 $|a_1,a_2, \ldots, a_n|$で$a_1,\ldots$は列ベクトルを意図している.
サラスの方法(たすき掛け)
基本性質
余因数(余因子)展開
逆行列
$(i,j)$成分$a_{ij}$の余因子$A_{ij}$を$(j,i)$成分とする行列
$n$次正方行列が正則(逆行列を持つ) $ \iff |A| \neq 0$
行列式と階数
import numpy as np
from pprint import pprint
import scipy.linalg as linalg
#linear algebra
np.set_printoptions(precision=3, suppress=True)
a = np.array([[1,2],[3,4]])
linalg.det(a)
-2.0
linalg.inv(a)
array([[-2. , 1. ], [ 1.5, -0.5]])
a = np.array([[1,-2,3],[2,-3,4],[3,-8,13]])
pprint(linalg.det(a))
pprint(linalg.inv(a))
-9.62193288008469e-16 array([[ 1.892e+16, -5.404e+15, -2.702e+15], [ 3.783e+16, -1.081e+16, -5.404e+15], [ 1.892e+16, -5.404e+15, -2.702e+15]])
a = np.array([[1,2,-1],[-1,-1,2],[2,-1,1]])
pprint(linalg.det(a))
pprint(linalg.inv(a))
8.0 array([[ 0.125, -0.125, 0.375], [ 0.625, 0.375, -0.125], [ 0.375, 0.625, 0.125]])