運動方程式を以下の代数方程式の形式に書き換える
ここに,$u^n_{i} = 0.5( u^n_{i+1/2} + u^n_{i-1/2})$, $u^n_{i+1} = 0.5( u^n_{i+3/2} + u^n_{i+1/2})$とする.
上式の近似式は
として,運動方程式の元式と近似式の差分をとると,
左辺第2,3項をキャンセルして,
これらを連続式の近似式に代入すると,
代数方程式の形式に書き換えると,
緩和係数$\alpha_p$,$\alpha_u$を導入すると,水深の更新式および運動方程式の近似式は以下となる.
ここに,$u^{*old}$は,反復計算の前のステップの値を示す.