In [1]:
%matplotlib inline
import numpy as np

作者:Gaël Varoquaux

Donald Knuth

"过早的优化是一切罪恶的根源"


本章处理用策略让Python代码跑得更快。


先决条件

  • line_profiler
  • gprof2dot
  • 来自dot实用程序


章节内容

  • 优化工作流
  • 剖析Python代码
    • Timeit
    • Profiler
    • Line-profiler
    • Running cProfile
    • Using gprof2dot
  • 让代码更快
    • 算法优化
      • SVD的例子
  • 写更快的数值代码
    • 其他的链接

2.4.1 优化工作流

  1. 让它工作起来:用简单清晰的方式来写代码。
  2. 让它可靠的工作:写自动的测试案例,以便真正确保你的算法是正确的,并且如果你破坏它,测试会捕捉到。
  3. 通过剖析简单的使用案例找到瓶颈,并且加速这些瓶颈,寻找更好的算法或实现方式来优化代码。记住在剖析现实例子时简单和代码的执行速度需要进行一个权衡。要有效的运行,最好让剖析工作持续10s左右。

2.4.2剖析Python代码

无测量无优化!

  • 测量: 剖析, 计时
  • 你可能会惊讶:最快的代码并不是通常你想的样子

2.4.2.1 Timeit

在IPython中,使用timeit(http://docs.python.org/library/timeit.html)来计时基本的操作:

In [2]:
import numpy as np

a = np.arange(1000)

%timeit a ** 2
The slowest run took 60.37 times longer than the fastest. This could mean that an intermediate result is being cached 
100000 loops, best of 3: 1.99 µs per loop
In [3]:
%timeit a ** 2.1
10000 loops, best of 3: 45.1 µs per loop
In [4]:
%timeit a * a
The slowest run took 12.79 times longer than the fastest. This could mean that an intermediate result is being cached 
100000 loops, best of 3: 1.86 µs per loop

用这个信息来指导在不同策略间进行选择。


笔记:对于运行时间较长的单元,使用%time来代替%timeit; 它准确性较差但是更快。


2.4.2.2 Profiler

当你有个大型程序要剖析时比较有用,例如下面这个程序

In [ ]:
# For this example to run, you also need the 'ica.py' file

import numpy as np
from scipy import linalg

from ica import fastica


def test():
    data = np.random.random((5000, 100))
    u, s, v = linalg.svd(data)
    pca = np.dot(u[:, :10].T, data)
    results = fastica(pca.T, whiten=False)

if __name__ == '__main__':
    test()

笔记:这种技术是两个非监督学习技术的组合,主成分分析(PCA)和独立成分分析(ICA)。PCA是一种降维技术,即一种用更少的维度解释数据中观察到的变异的算法。ICA是一种源信号分离技术,例如分离由多个传感器记录的多种信号。如果传感器比信号多,那么先进行PCA然后ICA会有帮助。更多的信息请见:来自scikits-learn的FastICA例子


要运行它,你也需要下载ica模块。在IPython我们计时这个脚本:

In [8]:
%run -t demo.py
IPython CPU timings (estimated):
  User   :       6.62 s.
  System :       0.17 s.
Wall time:       3.72 s.
/Users/cloga/Documents/scipy-lecture-notes_cn/ica.py:65: RuntimeWarning: invalid value encountered in sqrt
  W = (u * np.diag(1.0/np.sqrt(s)) * u.T) * W  # W = (W * W.T) ^{-1/2} * W
/Users/cloga/Documents/scipy-lecture-notes_cn/ica.py:90: RuntimeWarning: invalid value encountered in absolute
  lim = max(abs(abs(np.diag(np.dot(W1, W.T))) - 1))

并且剖析它:

%run -p demo.py

         301 function calls in 3.746 seconds

   Ordered by: internal time

   ncalls  tottime  percall  cumtime  percall filename:lineno(function)
        1    3.714    3.714    3.715    3.715 decomp_svd.py:15(svd)
        1    0.019    0.019    3.745    3.745 demo.py:3(<module>)
        1    0.007    0.007    0.007    0.007 {method 'random_sample' of 'mtrand.RandomState' objects}
       14    0.003    0.000    0.003    0.000 {numpy.core._dotblas.dot}
        1    0.001    0.001    0.001    0.001 function_base.py:550(asarray_chkfinite)
        2    0.000    0.000    0.000    0.000 linalg.py:1116(eigh)
        1    0.000    0.000    3.745    3.745 {execfile}
        2    0.000    0.000    0.001    0.000 ica.py:58(_sym_decorrelation)
        2    0.000    0.000    0.000    0.000 {method 'reduce' of 'numpy.ufunc' objects}
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 ica.py:195(gprime)
        1    0.000    0.000    0.001    0.001 ica.py:69(_ica_par)
        1    0.000    0.000    3.726    3.726 demo.py:9(test)
        1    0.000    0.000    0.001    0.001 ica.py:97(fastica)
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 ica.py:192(g)
       23    0.000    0.000    0.000    0.000 defmatrix.py:290(__array_finalize__)
        4    0.000    0.000    0.000    0.000 twodim_base.py:242(diag)
        1    0.000    0.000    3.746    3.746 interactiveshell.py:2616(safe_execfile)
       10    0.000    0.000    0.000    0.000 {numpy.core.multiarray.array}
        1    0.000    0.000    3.745    3.745 py3compat.py:279(execfile)
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 {method 'normal' of 'mtrand.RandomState' objects}
       50    0.000    0.000    0.000    0.000 {isinstance}
       10    0.000    0.000    0.000    0.000 defmatrix.py:66(asmatrix)
       10    0.000    0.000    0.000    0.000 defmatrix.py:244(__new__)
        9    0.000    0.000    0.000    0.000 numeric.py:394(asarray)
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 _methods.py:53(_mean)
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 {posix.getcwdu}
        4    0.000    0.000    0.000    0.000 {method 'astype' of 'numpy.ndarray' objects}
        6    0.000    0.000    0.000    0.000 defmatrix.py:338(__mul__)
        2    0.000    0.000    0.000    0.000 linalg.py:139(_commonType)
        4    0.000    0.000    0.000    0.000 {method 'view' of 'numpy.ndarray' objects}
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 posixpath.py:329(normpath)
        5    0.000    0.000    0.000    0.000 {abs}
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 {open}
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 blas.py:172(find_best_blas_type)
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 blas.py:216(_get_funcs)
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 syspathcontext.py:64(__exit__)
        3    0.000    0.000    0.000    0.000 {max}
        6    0.000    0.000    0.000    0.000 {method 'transpose' of 'numpy.ndarray' objects}
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 posixpath.py:120(dirname)
        2    0.000    0.000    0.000    0.000 linalg.py:101(get_linalg_error_extobj)
        2    0.000    0.000    0.000    0.000 linalg.py:106(_makearray)
        3    0.000    0.000    0.000    0.000 {numpy.core.multiarray.zeros}
        6    0.000    0.000    0.000    0.000 defmatrix.py:928(getT)
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 syspathcontext.py:57(__enter__)
        2    0.000    0.000    0.000    0.000 linalg.py:209(_assertNdSquareness)
        7    0.000    0.000    0.000    0.000 {issubclass}
        4    0.000    0.000    0.000    0.000 {getattr}
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 posixpath.py:358(abspath)
        5    0.000    0.000    0.000    0.000 {method 'startswith' of 'unicode' objects}
        2    0.000    0.000    0.000    0.000 linalg.py:198(_assertRankAtLeast2)
        2    0.000    0.000    0.000    0.000 {method 'encode' of 'unicode' objects}
       10    0.000    0.000    0.000    0.000 {method 'get' of 'dict' objects}
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 _methods.py:43(_count_reduce_items)
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 {method 'all' of 'numpy.ndarray' objects}
        4    0.000    0.000    0.000    0.000 linalg.py:124(_realType)
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 syspathcontext.py:54(__init__)
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 posixpath.py:61(join)
        1    0.000    0.000    3.746    3.746 <string>:1(<module>)
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 _methods.py:40(_all)
        4    0.000    0.000    0.000    0.000 linalg.py:111(isComplexType)
        2    0.000    0.000    0.000    0.000 {method '__array_prepare__' of 'numpy.ndarray' objects}
        4    0.000    0.000    0.000    0.000 {min}
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 py3compat.py:19(encode)
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 defmatrix.py:872(getA)
        2    0.000    0.000    0.000    0.000 numerictypes.py:949(_can_coerce_all)
        6    0.000    0.000    0.000    0.000 {method 'append' of 'list' objects}
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 numerictypes.py:970(find_common_type)
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 {method 'mean' of 'numpy.ndarray' objects}
       11    0.000    0.000    0.000    0.000 {len}
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 numeric.py:464(asanyarray)
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 {method '__array__' of 'numpy.ndarray' objects}
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 {method 'rfind' of 'unicode' objects}
        2    0.000    0.000    0.000    0.000 {method 'upper' of 'str' objects}
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 posixpath.py:251(expanduser)
        3    0.000    0.000    0.000    0.000 {method 'setdefault' of 'dict' objects}
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 {method 'diagonal' of 'numpy.ndarray' objects}
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 lapack.py:239(get_lapack_funcs)
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 {method 'rstrip' of 'unicode' objects}
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 py3compat.py:29(cast_bytes)
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 posixpath.py:52(isabs)
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 {method 'split' of 'unicode' objects}
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 {method 'endswith' of 'unicode' objects}
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 {sys.getdefaultencoding}
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 {method 'insert' of 'list' objects}
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 {method 'remove' of 'list' objects}
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 {method 'join' of 'unicode' objects}
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 {method 'index' of 'list' objects}
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 misc.py:126(_datacopied)
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 {sys.getfilesystemencoding}
        1    0.000    0.000    0.000    0.000 {method 'disable' of '_lsprof.Profiler' objects}

很明显svddecomp.py中)占用了最多的时间,换句话说,是瓶颈。我们要找到方法让这个步骤跑的更快,或者避免这个步骤(算法优化)。在其他部分花费时间是没用的。

2.4.2.3 Line-profiler

profiler很棒:它告诉我们哪个函数花费了最多的时间,但是,不是它在哪里被调用。

关于这一点,我们使用line_profiler:在源文件中,我们用@profile(不需要导入它)修饰了一些想要用检查的函数:

In [ ]:
@profile
def test():
    data = np.random.random((5000, 100))
    u, s, v = linalg.svd(data)
    pca = np.dot(u[: , :10], data)
    results = fastica(pca.T, whiten=False)

接着我们用kernprof.py来运行这个脚本,开启-l, --line-by-line-v, --view来使用逐行profiler,并且查看结果并保存他们:

kernprof.py -l -v demo.py

Wrote profile results to demo.py.lprof
Timer unit: 1e-06 s

File: demo.py
Function: test at line 5
Total time: 14.2793 s

Line #      Hits         Time  Per Hit   % Time  Line Contents
==============================================================
    5                                           @profile
    6                                           def test():
    7         1        19015  19015.0      0.1      data = np.random.random((5000, 100))
    8         1     14242163 14242163.0   99.7      u, s, v = linalg.svd(data)
    9         1        10282  10282.0      0.1      pca = np.dot(u[:10, :], data)
   10         1         7799   7799.0      0.1      results = fastica(pca.T, whiten=False)

SVD占用了几乎所有时间,我们需要优化这一行。

2.4.2.4 运行cProfile

在上面的IPython例子中,Ipython只是调用了内置的Python剖析器cProfileprofile。如果你想要用一个可视化工具来处理剖析器的结果,这会有帮助。

python -m cProfile -o demo.prof demo.py

使用-o开关将输入剖析器结果到文件demo.prof

2.4.2.5 使用gprof2dot

如果你想要更加视觉化的剖析器输入结果,你可以使用gprof2dot工具:

In [ ]:
gprof2dot -f pstats demo.prof | dot -Tpng -o demo-prof.png

这会生成下面的图片:

这种方法打印了一个类似前一种方法的图片。

2.4.3 让代码更快

一旦我们识别出瓶颈,我们需要让相关的代码跑得更快。

2.4.3.1 算法优化

第一件要看的事情是算法优化:有没有计算量更小的方法或者更好的方法?

从更高的视角来看这个问题,对算法背后的数学有一个很好的理解会有帮助。但是,寻找到像将计算或内存分配移到循环外这样的简单改变,来带来巨大的收益,通常很困难。

2.4.3.1.1 SVD的例子

在上面的两个例子中,SVD - 奇异值分解 - 花费了最多的时间。确实,这个算法的计算成本大概是输入矩阵大小的$n^3$。

但是,在这些例子中,我们并不是使用SVD的所有输出,而只是它第一个返回参数的前几行。如果我们使用scipy的svd实现,我们可以请求一个这个SVD的不完整版本。注意scipy中的线性代数实现比在numpy中更丰富,应该被优选选用。

In [20]:
%timeit np.linalg.svd(data)
1 loops, best of 3: 4.12 s per loop
In [21]:
from scipy import linalg
%timeit linalg.svd(data)
1 loops, best of 3: 3.65 s per loop
In [22]:
%timeit linalg.svd(data, full_matrices=False)
10 loops, best of 3: 70.5 ms per loop
In [23]:
%timeit np.linalg.svd(data, full_matrices=False)
10 loops, best of 3: 70.3 ms per loop

接下来我们可以用这个发现来优化前面的代码

In [24]:
import demo
In [27]:
%timeit demo.test()
1 loops, best of 3: 3.65 s per loop
In [28]:
import demo_opt
In [29]:
%timeit demo_opt.test()
10 loops, best of 3: 81.9 ms per loop

真实的非完整版SVD,即只计算前十个特征向量,可以用arpack来计算,可以在scipy.sparse.linalg.eigsh找到。


计算线性代数

对于特定的算法,许多瓶颈会是线性代数计算。在这种情况下,使用正确的方法来解决正确的问题是关键。例如一个对称矩阵中的特征向量问题比通用矩阵中更好解决。同样,更普遍的是,你可以避免矩阵逆转,使用一些成本更低(在数字上更可靠)的操作。

了解你的计算线性代数。当有疑问时,查找scipy.linalg,并且用%timeit来试一下替代方案。

2.4.4 写更快的数值代码

关于numpy的高级使用的讨论可以在高级numpy那章,或者由van der Walt等所写的文章NumPy数组: 一种高效数值计算结构。这里只是一些经常会遇到的让代码更快的小技巧。

  • 循环向量化

    找到一些技巧来用numpy数组避免循环。对于这一点,掩蔽和索引通常很有用。

  • 广播

    在数组合并前,在尽可能小的数组上使用广播。

  • 原地操作

In [30]:
a = np.zeros(1e7)

%timeit global a ; a = 0*a
10 loops, best of 3: 33.5 ms per loop
/Library/Frameworks/Python.framework/Versions/2.7/lib/python2.7/site-packages/ipykernel/__main__.py:1: DeprecationWarning: using a non-integer number instead of an integer will result in an error in the future
  if __name__ == '__main__':
In [31]:
%timeit global a ; a *= 0
100 loops, best of 3: 8.98 ms per loop

注意: 我们需要在timeit中global a,以便正常工作,因为,向a赋值,会被认为是一个本地变量。

  • 对内存好一点:使用视图而不是副本

复制一个大数组和在上面进行简单的数值运算一样代价昂贵:

In [32]:
a = np.zeros(1e7)
/Library/Frameworks/Python.framework/Versions/2.7/lib/python2.7/site-packages/ipykernel/__main__.py:1: DeprecationWarning: using a non-integer number instead of an integer will result in an error in the future
  if __name__ == '__main__':
In [33]:
%timeit a.copy()
10 loops, best of 3: 28.2 ms per loop
In [34]:
%timeit a + 1
10 loops, best of 3: 33.4 ms per loop
  • 注意缓存作用

    分组后内存访问代价很低:用连续的方式访问一个大数组比随机访问快很多。这意味着在其他方式中小步幅会更快(见CPU缓存作用):

In [35]:
c = np.zeros((1e4, 1e4), order='C')
/Library/Frameworks/Python.framework/Versions/2.7/lib/python2.7/site-packages/ipykernel/__main__.py:1: DeprecationWarning: using a non-integer number instead of an integer will result in an error in the future
  if __name__ == '__main__':
In [36]:
%timeit c.sum(axis=0)
The slowest run took 5.66 times longer than the fastest. This could mean that an intermediate result is being cached 
1 loops, best of 3: 80.9 ms per loop
In [37]:
%timeit c.sum(axis=1)
10 loops, best of 3: 79.7 ms per loop
In [38]:
c.strides
Out[38]:
(80000, 8)

这就是为什么Fortran顺序或者C顺序会在操作上有很大的不同:

In [39]:
a = np.random.rand(20, 2**18)
In [40]:
b = np.random.rand(20, 2**18)
In [41]:
%timeit np.dot(b, a.T)
10 loops, best of 3: 23.8 ms per loop
In [42]:
c = np.ascontiguousarray(a.T)
In [43]:
%timeit np.dot(b, c)
10 loops, best of 3: 22.2 ms per loop

注意,通过复制数据来绕过这个效果是不值得的:

In [44]:
%timeit c = np.ascontiguousarray(a.T)
10 loops, best of 3: 42.2 ms per loop

使用numexpr可以帮助自动优化代码的这种效果。

  • 使用编译的代码

    一旦你确定所有的高级优化都试过了,那么最后一招就是转移热点,即将最花费时间的几行或函数编译代码。要编译代码,优先选项是用使用Cython:它可以简单的将Python代码转化为编译代码,并且很好的使用numpy支持来以numpy数据产出高效代码,例如通过展开循环。


警告:对于以上的技巧,剖析并计时你的选择。不要基于理论思考来优化。


2.4.4.1 其他的链接

  • 如果你需要剖析内存使用,你要应该试试memory_profiler
  • 如果你需要剖析C扩展程序,你应该用yep从Python中试着使用一下gperftools
  • 如果你想要持续跟踪代码的效率,比如随着你不断向代码库提交,你应该试一下:vbench
  • 如果你需要一些交互的可视化为什么不试一下RunSnakeRun