Mișcarea rectilinie uniformă - MRU

Este cel mai simplu exemplu de mișcare mecanică. Este mișcarea unui mobil pe o traiectorie rectilinie cu viteză constantă. De exemplu vitezomentrul unui automobil care se mișcă pe o traiectorie rectilinie indică vitezele din tabelul de mai jos. Acesta este un exemplu de mobil care are o viteză constantă de $2m/s$.

Alt Text

Viteza medie coincide cu viteza momentană.

$v= \frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{x-x_0}{t-t_0 }=const. $

Rezultă:

$x = x_0 + v (t-t_0)$

Relația de mai sus se numește lege de mișcare. O lege de mișcare este o funcție care exprimă modul în care variază coordonata/poziția unui mobil în funcție de timp în raport cu originea axei de coordonate (vezi figura de mai jos).

Alt Text

Dacă momentul inițial se alege astfel încât $t_0=0s$ atunci legea de mișcare se scrie mai simplu astfel:

$x = x_0 + v t$

Exemplu

Să considerăm 3 automobile care se deplasează rectiliniu uniform și care la momentul inițial $t_0=0s$ se găsesc în pozițiile de mai jos.

Alt Text

Legile de mișcare ale celor 3 mobile sunt:

$x_1(t)= 10+2t $

$x_2(t)= 40-t $

$x_3(t)= -10+5t $

Reprezentarea grafică a acestora este redată mai jos.

In [12]:
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
%matplotlib inline
plt.style.use('ggplot')

x = np.linspace(0, 50, 100)  
y1 = 10+2*x
y2 = 40-x
y3 = -10+5*x

plt.xlabel('t(s)')
plt.ylabel('x(m)')

plt.title('Graficul pozitie-timp')

plt.plot(x, y1,'-b', label='Mobilul 1')
plt.plot(x, y2,'-r', label='Mobilul 2')
plt.plot(x, y3,'-g', label='Mobilul 3')


plt.legend(loc='upper right')
#plt.grid(True)
Out[12]:
<matplotlib.legend.Legend at 0x8b51ba8>

Punctele de intersecție a graficelor reprezintă locul și momentul întâlnirii mobilelor.

Punctele de întâlnire se pot calcula analitic dacă se pune condiția ca la momentul întâlnirii mobilele să se afle în acelasi punct. De exemplu condiția ca mobilul 1 să întâlnească mobilul 2 este:

$x_1(t)=x_2(t)$

$10+2t =40-t $

$3t =30$ $\quad$ $t =10 s$, momentul intalnirii $\quad$ $ x=30m$, locul întâlnirii