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Pour exécuter une saisie Python, sélectionner la cellule et valider avec SHIFT+Entrée.

Géolocalisation par satellites (corrigé)

1. Principe des coordonnées géographiques

Activer la cellule Python suivante, pour obtenir une figure dynamique, où le point M est mobile.

In [1]:
#Sélectionner cette zone puis SHIFT+ENTREE
from IPython.display import display, HTML ; display(HTML('fig_dyn_GeoGebra/Geolocalisation1.html'))

La géolocalisation d'un point M sur Terre se fait à l'aide de deux coordonnées géographiques :

  • la longitude est l'angle formé par le méridien passant par M et les deux pôles d'une part et le méridien de Greewich d'autre part, qui est le méridien de référence.
    On ajoute une indication E ou O pour préciser l'orientation de l'angle (Est ou Ouest).

  • la latitude est l'angle formé par le point M, le centre O de la Terre et le plan équatorial.
    On ajoute une indication N ou S pour préciser l'hémisphére (Nord ou Sud) ;

Exercice :
Activer la figure dynamique ci-dessous, qui permet de lire les coordonnées sphériques du point rouge mobile.

In [2]:
#Sélectionner cette zone puis SHIFT+ENTREE
from IPython.display import display, HTML ; display(HTML('fig_dyn_GeoGebra/Geolocalisation2.html'))

Recopier et compléter le tableau fourni ci-dessous (précision attendue : au degré près).

Nom du point
Ville
Longitude
Latitude
Greenwich
51° N
H
Jayapura
E
Los Angeles
Moscou
38° E
56° N
Karachi
67° E
25° N
Rio de Janeiro
43° O
23° S
Washington
77° O
39° N
B
Bamako

Tableau corrigé :

Nom du point
Ville
Longitude
Latitude
A
Greenwich
51° N
H
Jayapura
141° E
3° S
E
Los Angeles
118° O
34° N
F
Moscou
38° E
56° N
G
Karachi
67° E
25° N
C
Rio de Janeiro
43° O
23° S
D
Washington
77° O
39° N
B
Bamako
8° O
13° N

2. Système de géolocalisation par satellite

1. Un satellite envoie des ondes radio qui se propagent à la vitesse de $300\;000\;km \cdot s^{-1}=300\;km\cdot ms^{-1}$. En mesurant le temps que met une onde pour lui parvenir d'un satellite, un système de géolocalisation est capable de déduire sa distance à ce satellite.

Écrire une fonction Python DistSat qui reçoit en argument le temps t mis par l'onde (exprimé en $ms$) et qui renvoie la distance du satellite (exprimée en km).

In [3]:
#Écrire ici la fonction DistSat

def DistSat(t):
    """
    fonction qui reçoit un temps t en ms
    et renvoie la distance parcourue (ondes à 300kms-1)
    """
    return 300*t

2. On souhaite géolocaliser un point de la surface terrestre. Pour cela, on dispose des temps mis pour atteindre ce point par des ondes envoyées par 3 satellites. Les données sont consignées dans le tableau ci-dessous.

Satellite
Temps (ms)
Sat1
69,9
Sat2
68,1
Sat3
72,3

À l'aide de la fonction Python DistSat, déterminer les trois distances qui séparent le point cherché de chaque satellite.

In [4]:
# Utiliser ces zones de saisie pour déterminer les distances

DistSat(69.9) #distance du satellite 1
Out[4]:
20970.0
In [5]:
DistSat(68.1) #distance du satellite 2
Out[5]:
20430.0
In [6]:
DistSat(72.3) #distance du satellite 3
Out[6]:
21690.0

3. Activer la cellule Python ci-dessous pour obtenir une figure dynamique.

In [7]:
#Sélectionner cette zone puis SHIFT+ENTREE
from IPython.display import display, HTML ; display(HTML('fig_dyn_GeoGebra/Geolocalisation3.html'))

  • À l'aide des curseurs, régler le plus précisément possible les distances des satellites obtenues à la question précédente.
    Pour chaque satellite, on obtient ainsi une sphère correspondant au signal émis.

  • Observer l'intersection des sphères obtenues et indiquer dans quel continent puis dans quel pays se trouve le point cherché.

  • Sachant que ce point est une capitale, donner le nom de cette ville.
</strong>

L'intersection des sphères se situe en Espagne, et la capitale cherchée est donc Madrid.

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