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Pour exécuter une saisie Python, sélectionner la cellule et valider avec SHIFT+Entrée.

Géolocalisation par satellites

1. Principe des coordonnées géographiques

Activer la cellule Python suivante, pour obtenir une figure dynamique, où le point M est mobile.

In [ ]:
#Sélectionner cette zone puis SHIFT+ENTREE
from IPython.display import display, HTML ; display(HTML('fig_dyn_GeoGebra/Geolocalisation1.html'))

La géolocalisation d'un point M sur Terre se fait à l'aide de deux coordonnées géographiques :

  • la longitude est l'angle formé par le méridien passant par M et les deux pôles d'une part et le méridien de Greewich d'autre part, qui est le méridien de référence.
    On ajoute une indication E ou O pour préciser l'orientation de l'angle (Est ou Ouest).

  • la latitude est l'angle formé par le point M, le centre O de la Terre et le plan équatorial.
    On ajoute une indication N ou S pour préciser l'hémisphére (Nord ou Sud) ;

Exercice :
Activer la figure dynamique ci-dessous, qui permet de lire les coordonnées sphériques du point rouge mobile.

In [ ]:
#Sélectionner cette zone puis SHIFT+ENTREE
from IPython.display import display, HTML ; display(HTML('fig_dyn_GeoGebra/Geolocalisation2.html'))

Recopier et compléter le tableau fourni ci-dessous (précision attendue : au degré près).

Nom du point
Ville
Longitude
Latitude
Greenwich
51° N
H
Jayapura
E
Los Angeles
Moscou
38° E
56° N
Karachi
67° E
25° N
Rio de Janeiro
43° O
23° S
Washington
77° O
39° N
B
Bamako

2. Système de géolocalisation par satellite

1. Un satellite envoie des ondes radio qui se propagent à la vitesse de $300\;000\;km \cdot s^{-1}=300\;km\cdot ms^{-1}$. En mesurant le temps que met une onde pour lui parvenir d'un satellite, un système de géolocalisation est capable de déduire sa distance à ce satellite.

Écrire une fonction Python DistSat qui reçoit en argument le temps t mis par l'onde (exprimé en $ms$) et qui renvoie la distance du satellite (exprimée en km).

In [ ]:
#Écrire ici la fonction DistSat

2. On souhaite géolocaliser un point de la surface terrestre. Pour cela, on dispose des temps mis pour atteindre ce point par des ondes envoyées par 3 satellites. Les données sont consignées dans le tableau ci-dessous.

Satellite
Temps (ms)
Sat1
69,9
Sat2
68,1
Sat3
72,3

À l'aide de la fonction Python DistSat, déterminer les trois distances qui séparent le point cherché de chaque satellite.

In [ ]:
# Utiliser ces zones de saisie pour déterminer les distances
In [ ]:

In [ ]:

3. Activer la cellule Python ci-dessous pour obtenir une figure dynamique.

In [ ]:
#Sélectionner cette zone puis SHIFT+ENTREE
from IPython.display import display, HTML ; display(HTML('fig_dyn_GeoGebra/Geolocalisation3.html'))

  • À l'aide des curseurs, régler le plus précisément possible les distances des satellites obtenues à la question précédente.
    Pour chaque satellite, on obtient ainsi une sphère correspondant au signal émis.

  • Observer l'intersection des sphères obtenues et indiquer dans quel continent puis dans quel pays se trouve le point cherché.

  • Sachant que ce point est une capitale, donner le nom de cette ville.
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