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Pour exécuter une saisie Python, sélectionner la cellule et valider avec SHIFT+Entrée.
Un joueur de foot, situé à $18m$ du but, effectue un tir en cloche.
La situation est modélisée sur la figure ci-dessous (les dimensions sont exprimées en mètres).
On suppose que :
L'animation ci-dessous d'obtenir le début de la représentation graphique de ce tir. Les distances seront exprimées en mètre.
Pour faire apparaître et activer l'animation, sélectionner la cellule ci-dessous et valider avec SHIFT+Entrée.
Vous pouvez ensuite utiliser les menus cinématiques :
#Sélectionner cette zone puis SHIFT+ENTREE
from IPython.display import display, HTML ; display(HTML('fig_dyn_GeoGebra/FootBall.html'))
On note $f$ la fonction qui à l'abscisse $x$ de la balle associe son ordonnée $f(x)$.
1. On rappelle que la trajectoire est parabolique.
$\;\;\;$a. Donner l'expression de $f(x)$ exprimée à l'aide de 3 coefficients $a$ ; $b$ ; $c$ qui seront déterminés par la suite.
$\;\;\;$b. Donner l'expression de $f'(x)$ exprimée à l'aide des 3 coefficients $a$ ; $b$ ; $c$.
2. À l'aide de l'énoncé, donner les valeurs de $f(-18)$ ; $f(-14)$ et $f'(-18)$.
3. a. En déduire que $(a;b;c)$ est solution d'un système de 3 équations à 3 inconnues.
$\;\;\;$b. Écrire ce système sous forme matricielle, puis le résoudre à l'aide de la calculatrice.
$\;\;\;$c. En déduire l'expression de $f(x)$.
4. a. À quelle hauteur maximale le ballon va-t-il s'élever ?
$\;\;\;$b. Sachant que le but a une hauteur de $2,44m$, le tir est-il cadré ?
5. Vérifier la résolution du système précédent à l'aide de saisies Python.
from numpy import*
from numpy.linalg import*
#Créer ici les matrices apparaissant dans le système obtenu dans la question 4.a
A = array([[,,],
[,,],
[,,]])
B = array([[],
[],
[]])
# Effectuer ici la saisie nécessaire pour résoudre le système
# Rappel : inv() permet d'inverser une matrice et dot(,) permet de multiplier des matrices
On donne ci-contre les dimensions d’un terrain de Volley-Ball.
Un joueur effectue un smash !!! Passant au dessus du filet, la balle suit une trajectoire parabolique.
Un appareil photo à déclenchement en rafales a permis de déterminer que la balle est passée par les points $A(-2;2)$ ; $B(-1;2,45)$ et $C(4;3,2)$ dans le repère ci-dessous défini à partir du filet.
Question 1 : Placé à $6m$ du filet, un joueur saute et s’interpose jusqu’à la hauteur de $2,55m$. Va-t-il intercepter la balle ?
Question 2 : Où la balle retombera-t-elle ? Le point sera-t-il marqué ?
#On pourra utiliser cette zone Python pour vérifier la résolution du système qu'on est amené à résoudre dans cet exercice
from numpy import*
from numpy.linalg import*
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