Tri tricolore - un petit exerice d'algorithmique

On aligne $n$ boules, réparties en un nombre quelconque de boules de couleur bleue, blanche ou rouge. Ces boules sont disposees dans un ordre quelconque. La ligne de boules est representée par un tableau B de taille $n$, dont chaque ́element B[i] appartient à l’ensemble {bleu, blanc, rouge}

Question : ́Ecrire un algorithme qui trie le tableau de telle facon que toutes les boules bleues apparaissent au debut, suivies des boules blanches puis des boules rouges. La contrainte est que le tri du tableau doit être realise en seul parcours (on ne peut tester qu’une seule fois la couleur de chaque boule) et en place (sans utiliser de deuxieme tableau).

Indication : Les elements d’un tableau peuvent être réécrits.

Solution en Python : exemples et affichage

D'abord, quelques exemples de tableaux.

In [1]:
BLEU, BLANC, ROUGE = "bleu", "blanc", "rouge"
In [2]:
boules1 = [BLEU, BLANC, ROUGE, ROUGE, BLANC, BLEU, BLANC, ROUGE, BLANC, BLEU, ROUGE]
In [36]:
boules2 = [BLEU, BLANC, ROUGE, ROUGE, BLANC, BLEU, BLANC, ROUGE, BLANC, BLEU, ROUGE][::-1]
In [37]:
boules3 = boules2 *2 + boules1 * 2

Et des cas spéciaux, sans forcément avoir des boules de chaque couleurs :

In [79]:
boules4 = [BLEU, BLANC, BLEU, BLANC, BLEU, BLANC, BLEU, BLANC, BLEU, BLANC, BLEU, BLANC]  # pas de rouges
boules5 = [BLANC, ROUGE, BLANC, ROUGE, BLANC, ROUGE, BLANC, ROUGE, BLANC, ROUGE, BLANC, ROUGE]  # pas de bleues
boules6 = [ROUGE, BLEU, ROUGE, BLEU, ROUGE, BLEU, ROUGE, BLEU, ROUGE, BLEU, ROUGE, BLEU, ROUGE, BLEU]  # pas de blanches
In [88]:
boules7 = [BLEU] * 20  # que des bleues
boules8 = [BLANC] * 20  # que des blanches
boules9 = [ROUGE] * 20  # que des rouges

Juste pour faire joli, je vais écrire des fonctions qui soient "typées" en Python, c'est-à-dire avec des indications de types. Python reste un langage dynamiquement typé, ces indications seront JUSTE là pour faire joli.

In [5]:
from typing import List, Union

Boule = Union["bleu", "blanc", "rouge"]
Boules = List[Boule]

Visualisation : je vais utiliser le petit module ipythonblocks :

In [22]:
from ipythonblocks import BlockGrid

c_bleu, c_blanc, c_rouge = (0, 0, 255), (215, 215, 215), (255, 0, 0)
In [32]:
def boules_vers_grid(boules: Boules) -> BlockGrid:
    n = len(boules)
    grid = BlockGrid(n, 1, fill=(c_blanc))
    for i, boule in enumerate(boules):
        if boule == BLEU:
            grid[0,i].set_colors(*c_bleu)
        elif boule == BLANC:
            grid[0,i].set_colors(*c_blanc)
        elif boule == ROUGE:
            grid[0,i].set_colors(*c_rouge)
    return grid

def print_boules(boules: Boules) -> None:
    boules_vers_grid(boules).show()
In [81]:
print_boules(boules1)
print_boules(boules2)
print_boules(boules3)
In [89]:
print_boules(boules4)
print_boules(boules5)
print_boules(boules6)
In [90]:
print_boules(boules7)
print_boules(boules8)
print_boules(boules9)

Algorithmes de tri tricolore

Tri naïf : avec sorted ou un tri écrit à la main

In [40]:
def echange(tab: List, i: int, j: int) -> None:
    tab[i], tab[j] = tab[j], tab[i]
In [41]:
def comparaison_couleur(boule1: Boule, boule2: Boule) -> int:
    """ Renvoie +1 si boule1 > boule2, 0 si =, -1 si <."""
    b1, b2 = boule1, boule2
    if b1 == b2:
        return 0
    elif b1 == BLEU:
        return -1
    elif b1 == BLANC:
        if b2 == BLEU:
            return +1
        elif b2 == ROUGE:
            return -1
    elif b1 == ROUGE:
        return +1
In [42]:
import itertools
In [46]:
for boule1, boule2 in itertools.product([BLEU, BLANC, ROUGE], repeat=2):
    print(f"Comparaison {boule1:>5} et {boule2:>5} = {comparaison_couleur(boule1, boule2)}")
Comparaison  bleu et  bleu = 0
Comparaison  bleu et blanc = -1
Comparaison  bleu et rouge = -1
Comparaison blanc et  bleu = 1
Comparaison blanc et blanc = 0
Comparaison blanc et rouge = -1
Comparaison rouge et  bleu = 1
Comparaison rouge et blanc = 1
Comparaison rouge et rouge = 0
In [52]:
def tri_a_bulle(boules: Boules) -> Boules:
    b = boules[:]
    n = len(b)
    for i in range(n - 1, -1, -1):
        for j in range(0, i):
            if comparaison_couleur(b[j+1], b[j]) < 0:
                echange(b, j+1, j)
                print_boules(b)
    return b
In [53]:
tri_a_bulle(boules1)
Out[53]:
['bleu',
 'bleu',
 'bleu',
 'blanc',
 'blanc',
 'blanc',
 'blanc',
 'rouge',
 'rouge',
 'rouge',
 'rouge']
In [54]:
tri_a_bulle(boules2)
Out[54]:
['bleu',
 'bleu',
 'bleu',
 'blanc',
 'blanc',
 'blanc',
 'blanc',
 'rouge',
 'rouge',
 'rouge',
 'rouge']
In [55]:
tri_a_bulle(boules3)