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# coding: utf-8

# ## キルヒホッフの法則
# 
# <img src="images/kirchihoff_ex_ circuit.png" width="450" />

# ### 連立方程式をSageで解く
# 
# $ R_1, R_2 $を時計回りに流れる電流 $I_1$と$R_3, R_4, R2$を時計周りに流れる電流$I_2$とすると、
# 
# - $R_2$ を通過する電流 $I_{R2}$は、$I_1 - I_2$であるからキルヒホッフの電圧法則から最初の式が導かれる
# - $ R_1, R_2, R_3$の交点の電圧$ V_2 $が等しいことから２番目の式が導かれれる
# 
# $$
# 		\left\{ 
#       \begin{eqnarray}
# 			(R_1 + R_2) I_1 - R_2 I_2& = & V_1 \\
# 			-R_2 I_1 + (R_2 + R_3 + R_4) I_2 & = & 0
# 		\end{eqnarray} 
#       \right.
# $$
# 
# これをSageで表すと以下のようになります。

# In[1]:


I1, I2, V1, R1, R2, R3, R4 = var('I1 I2 V1 R1 R2 R3 R4')
eq = [
    (R1 + R2)*I1 - R2*I2 == V1,
    -R2*I1 + (R2 +  R3 + R4)*I2 == 0
]

show(eq)


# In[2]:


# solveの結果は配列でかえされるので、最初の解のみを使用する
sol = solve(eq, [I1, I2])[0]
show(sol)


# In[3]:


values = {V1:1, R1: 100, R2:220, R3:330, R4:330}
# 　I1の式(sol[0])にvaluesを代入し、I1の値（右辺rhs）の値を数値で表示する
print sol[0].substitute(values).rhs().n()
#　同様にI2の値を求める
print sol[1].substitute(values).rhs().n()


# $V_2, V_3$の値は以下のように求まります。

# In[4]:


# I1 は、１番目の解の右辺なので、sol[0].rhs()となります
V2 = V1 - sol[0].rhs()*R1
print V2.substitute(values).n()
# 同様に
V3 = V1 - sol[0].rhs()*R1 - sol[1].rhs()*R3
print V3.substitute(values).n()


# 

# ## テブナンの定理
# 上記の解をテブナンの定理を使って解いたのが、トラ技の図４です。
# 
# <img src="images/Fig.4.png" />

# 点線で分割した左側にテブナンの定理を使って、$R_1, R_2$で分圧された電圧が$V'_1$となり、$R_1, R_2$の並列抵抗$R'$で表されます。

# In[5]:


# 並列抵抗を計算する
def R_parallel(*Rs):
    R = sum([ 1/r for r in Rs])
    return 1/R
    


# 並列抵抗を$R_a$、分圧された電圧を$V_{1a}$とすると、以下のように求まります。

# In[6]:


V1a = V1*R2/(R1+R2)
Ra = R_parallel(R1, R2)
print V1a
print Ra


# In[7]:


V2 = V1a*(R3+R4)/(Ra + R3 + R4)
print V2
V2.substitute(values).n()


# In[ ]: