#!/usr/bin/env python
# coding: utf-8

# # Annonce
# La branche étudiante de l'IEEE propose, ce jeudi 25 février de 13 h 30 à 17 h 30, une formation à Mathematica pour donner les bases de ce logiciel. L'inscription est nécessaire.
# http://ieee.aees.be/fr/accueil/25-francais/activites/conferences/151-formation-mathematica

# # Initialisation

# Pour que la division soit comme en Python 3:

# In[1]:


from __future__ import division


# Importer toutes les fonctions et quelques variables de Sympy:

# In[2]:


from sympy import *
from sympy.abc import a,b,c,k,n,t,u,v,w,x,y,z
init_printing(pretty_print=True, use_latex='mathjax')


# # Plusieurs choses ne sont pas dans les notes de cours

# Calculer le pgcd de $$p(x)=x^5 - 20x^4 + 140x^3 - 430x^2 + 579x - 270$$ et $$q(x)=x^6 - 25x^5 + 243x^4 - 1163x^3 + 2852x^2 - 3348x + 1440$$

# In[5]:


p = x**5 - 20*x**4 + 140*x**3 - 430*x**2 + 579*x - 270
q = x**6 - 25*x**5 + 243*x**4 - 1163*x**3 + 2852*x**2 - 3348*x + 1440


# In[3]:


gcd(4,6)


# In[8]:


gcd(p,q)


# # 7 Calcul différentiel et intégral

# ### 7.1 Limites

# In[ ]:


from sympy.abc import x


# In[ ]:


limit(1/x, x, 0, dir='+')


# In[ ]:


oo


# In[ ]:


limit(1/x, x, oo)


# In[ ]:





# ### 7.2 Sommes

# Calculer la somme des nombres 134,245,325,412,57.

# In[9]:


sum([134, 245, 325, 412, 57])


# In[10]:


sum([134, 245, 325, 412, 57, x])


# In[11]:


sum([134, 245, 325, 412, 57, x, []])


# In[ ]:





# Caluler la somme 
# $$\sum_{i=0}^n i$$

# In[13]:


from sympy.abc import i
summation(i, (i,0,n))


# In[15]:


summation(i**2, (i,0,2016))


# Calculer la somme 
# $$\sum_{k=1}^\infty {1 \over k^6}$$

# In[16]:


summation(1/k**6, (k, 1, oo))


# ### 7.3 Produit

# Calculer le produit 
# $$\prod_{n=1}^{2016} 2n+1$$

# In[17]:


product(2*n+1, (n,1,2016))


# In[ ]:





# ### 7.4 Calcul différentiel

# Calculer la dérivée de $$x^5+bx$$

# In[19]:


b,x


# In[20]:


diff(x**5+b*x, b)


# In[21]:


diff(x**5+b*x, x)


# Calculer la dérivée de $$\arcsin(x)$$

# In[22]:


diff(asin(x), x)


# ### 7.5 Calcul intégral

# Calculer l'intégrale $$\int\log(x)\, dx$$

# In[23]:


integrate(log(x), x)


# Calculer l'intégrale $$\int a^x\, dx$$

# In[24]:


integrate(a**x, x)


# Calculer l'intégrale $$\int x^a\, dx$$

# In[25]:


integrate(x**a, x)


# In[30]:


log(100, 10)


# In[31]:


get_ipython().run_line_magic('pinfo', 'log')


# Calculer l'intégrale 
# $$\int \sec^2(x)\,dx$$

# In[26]:


integrate(sec(x)**2, x)


# In[37]:


integrate(integrate(x**2*y, x), y)


# $$\int_0^5\int_0^2 x^2y\,dx\,dy$$

# In[39]:


integrate(x**2*y, (x,0,2), (y,0,5))


# ### 7.6 Sommes, produits, dérivées et intégrales non évaluées

# In[40]:


A = Sum(1/k**6, (k,1,oo))
B = Product(2*n+1, (n,1,21))
C = Derivative(asin(x), x)
D = Integral(log(x), x)


# In[41]:


Eq(A, A.doit())


# In[42]:


Eq(B, B.doit())


# In[43]:


Eq(C, C.doit())


# In[44]:


Eq(D, D.doit())


# In[ ]:





# ### 7.7 Développement en séries

# Calculer la série de Taylor de $\tan(x)$ en $x_0=0$ d'ordre 14.

# In[45]:


series(tan(x), x, 0, 14)


# In[51]:


series(sin(x), x, 0, 10)


# ### 7.8 Équations différentielles

# In[55]:


from sympy import E
A = Derivative(E**x, x)
Eq(A, A.doit())


# Trouver une fonction $f(x)$ telle que ${d\over dx} f(x) = f(x)$

# In[56]:


f = Function('f')


# In[58]:


f(x)


# In[61]:


eq = Eq(Derivative(f(x),x), f(x))


# In[62]:


dsolve(eq)


# Trouver une fonction $f(x)$ telle que ${d^2\over dx^2} f(x) = -f(x)$

# In[64]:


eq2 = Eq(Derivative(f(x),x,x), -f(x))


# In[65]:


dsolve(eq2)


# In[66]:


Derivative(f(x),x,x,x,x,x)


# In[67]:


Derivative(f(x),x,5)


# In[68]:


f(x).diff(x,5)


# Résoudre$$y''-4y'+5y=0$$.

# In[69]:


from sympy.abc import x,y
eq = Eq(y(x).diff(x,x)-4*y(x).diff(x)+5*y(x),0)
dsolve(eq, y(x))


# # 8 Algèbre linéaire

# ### 8.1 Définir une matrice

# Définir la matrice
# $$M=\begin{bmatrix}
# 2& 9& 3\\ 4& 5& 10\\ 2& 0& 3
# \end{bmatrix}$$

# In[70]:


Matrix([[2, 9, 3], [4, 5, 10], [2, 0, 3]])


# In[107]:


M = Matrix(3,3,[2, 9, 3, 4, 5, 10, 2, 0, 3])


# Définir la matrice
# $$N=\begin{bmatrix}
# 2& 9& 3\\ 4& 5& 10\\ -6& -1& -17
# \end{bmatrix}$$

# In[73]:


N = Matrix(3,3,[2,9,3,4,5,10,-6,-1,-17]); N


# Définir le vecteur
# $$v=\begin{bmatrix}
# 5\\ 2\\ 1
# \end{bmatrix}$$

# In[75]:


v = Matrix([5,2,1]); v


# ### 8.2 Opérations de base

# In[76]:


M, N


# In[77]:


M + N


# In[78]:


M * 3


# In[79]:


M * N


# In[80]:


M * v


# In[81]:


M ** -1


# In[82]:


N ** -1


# In[83]:


M.transpose()


# ### 8.3 Accéder aux coefficients

# In[84]:


M


# In[85]:


M[1,1]


# In[88]:


M[2,1]


# In[90]:


M.row(0)


# In[92]:


M.col(1)


# In[94]:


M


# In[96]:


M[0,0] = pi


# In[ ]:





# ### 8.4 Construction de matrices particulières

# In[102]:


zeros(4,6)


# In[103]:


ones(3,8)


# In[104]:


eye(5)


# In[105]:


diag(3,4,5)


# In[106]:


diag(3,4,5,M)


# ### 8.5 Matrice échelonnée réduite

# Calculer la forme échelonnée réduite de $M$ et $N$.

# In[108]:


M


# In[110]:


M.rref()


# In[112]:


N


# In[111]:


N.rref()


# ### 8.6 Noyau

# Calculer le noyau des matrices $M$ et $N$.

# In[113]:


M.nullspace()


# In[114]:


N.nullspace()


# ### 8.7 Déterminant

# Calculer le déterminant des matrices $M$ et $N$.

# In[115]:


M.det()


# In[116]:


N.det()


# ### 8.8 Polynôme caractéristique

# Calculer le polynôme caractérisque de la matrice $M$ et de $N$.

# In[117]:


from sympy.abc import x


# In[118]:


M.charpoly(x)


# In[119]:


M.charpoly(x).as_expr()


# In[120]:


N.charpoly(x).as_expr()


# ### 8.9 Valeurs propres et vecteurs propres

# Calculer les valeurs propres et vecteurs propres de
# $$K=\begin{bmatrix}
# 93& 27& -57\\ -40& 180& -140\\ -15& 27& 51
# \end{bmatrix}$$

# In[121]:


K = Matrix(3,3,[93,27,-57,-40,180,-140,-15,27,51])
K


# In[122]:


K.eigenvals()


# In[123]:


K.eigenvects()


# En général, les racines peuvent être plus compliquées:

# In[124]:


M.eigenvals()


# In[ ]: