#!/usr/bin/env python
# coding: utf-8

# In[2]:


from __future__ import print_function, division


# # Question 1

# In[3]:


def somme(A, B):
    C = []
    for i in range(4):
        Ai = A[i]
        Bi = B[i]
        row = [Ai[j]+Bi[j] for j in range(4)]
        C.append(row)
    return C


# In[4]:


X = [[56, 39,  3, 41],
     [23, 78, 11, 62],
     [61, 26, 65, 51],
     [80, 98,  9, 68]]
Y = [[51, 52, 53, 15],
     [ 1, 71, 46, 31],
     [99,  7, 92, 12],
     [15, 43, 36, 51]]


# In[5]:


somme(X, Y)


# On vérifie en utilisant sympy que le calcul est correct:

# In[6]:


from sympy import Matrix
Mx = Matrix(X)
My = Matrix(Y)
Mx + My


# # Question 2

# In[7]:


def produit(A, B):
    C = []
    for i in range(4):
        row = []
        for j in range(4):
            row.append(sum(A[i][k]*B[k][j] for k in range(4)))
        C.append(row)
    return C


# In[8]:


produit(X,Y)


# On vérifie en utilisant sympy que ce calcul est correct:

# In[9]:


Mx * My


# # Question 3

# In[10]:


from math import sqrt
def est_premier(n):
    if n == 0 or n == 1:
        return False
    for i in range(2, int(sqrt(n))+1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True


# On vérifie que la fonction `est_premier` fonctionne bien:

# In[11]:


for i in range(100):
    if est_premier(i):
        print(i, end=', ')


# D'abord, on remarque qu'il n'existe pas de quadruplet de nombre premiers $p$, $p+2$, $p+4$, $p+6$, car l'un d'eux doit être divisible par trois (en effet, leurs valeurs modulo 3 sont $p$, $p+2$, $p+1$). Comme 3 est le seul nombre premier divisible par trois, il faudrait que le quadruplet contienne le nombre 3. Or un tel quadruplet n'existe pas.

# In[12]:


def triplets_nombre_premier(n):
    L = []
    p = 3
    while len(L) < n:
        if est_premier(p) and est_premier(p+6):
            if est_premier(p+2):
                L.append((p, p+2, p+6))
            elif est_premier(p+4):
                L.append((p, p+4, p+6))
        p += 2
    return L


# In[13]:


triplets_nombre_premier(10)


# # Question 4

# In[14]:


def triplets_pythagore(n):
    L = []
    for c in range(1, n+1):
        for b in range(1, c+1):
            for a in range(1, b+1):
                if a**2+b**2 == c**2:
                    L.append((a,b,c))
    return L


# In[15]:


triplets_pythagore(30)


# In[ ]: