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# ##内容索引
# 1. 通用函数
#     - 创建通用函数 --- frompyfunc工厂函数
#     - 通用函数的方法 --- reduce函数、accumulate函数、reduceat函数、outer函数
# 2. 数组的除法运算 --- divide函数、true_divide函数、floor_divide函数
# 3. 数组的模运算 --- mod函数、remainder函数、fmod函数
# 4. 位操作函数和比较函数 --- 

# In[1]:


import numpy as np


# ##1. 通用函数
# 通用函数的输入时一组标量、输出也是一组标量，他们通常可以对应于基本数学运算。如加减乘除。
# 
# [通用函数的文档](http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/ufuncs.html#ufunc)
# 
# 通用函数是对普通的python函数进行矢量化，它是对ndarray对象的逐个元素的操作。

# ###1.1 创建通用函数
# 使用NumPy中的frompyfunc函数，通过一个Python函数来创建通用函数。

# In[2]:


# 定义一个Python函数
def pyFunc(a):
    result = np.zeros_like(a)
    # 这里可以看出来对逐个元素的操作
    result = 42
    return result


# 使用zeros_like函数创建一个和a形状相同的、元素全部为0的数组result。flat属性提供了一个扁平迭代器，可以逐个设置数组元素的值。

# 使用frompyfunc创建通用函数，制定输入参数为1，输出参数为1。

# In[3]:


ufunc1 = np.frompyfunc(pyFunc, 1, 1)
ret = ufunc1(np.arange(4))
print "The answer:\n", ret


# In[4]:


ret = ufunc1(np.arange(4).reshape(2,2))
print "The answer:\n", ret


# **使用在第五节介绍的vectorize函数**

# In[5]:


func2 = np.vectorize(pyFunc)
ret = func2(np.arange(4))
print "The answer:\n", ret


# ###1.2 通用函数的方法
# 通用函数并不是真正的函数，而是能够表示函数的numpy.ufunc的对象。frompyfunc是一个构造ufunc类对象的工厂函数。
# 
# 通用函数类有4个方法：**reduce、accumulate、reduceat、outer。这些方法只对输入两个参数、输出一个参数的ufunc对象有效**。

# ###1.3 在add函数上分别调用4个方法

# ####(1) reduce方法：沿着指定的轴，在连续的数组元素之间递归调用通用函数，即可得到输入数组的规约(reduce)计算结果。对于add函数，其对数组的reduce计算结果等价于对数组元素求和。

# In[6]:


a = np.arange(9)
print "a:\n", a
print "Reduce:\n", np.add.reduce(a)


# ####(2) accumulate方法：可以递归作用于输入数组，与reduce不同的是，它将存储运算的中间结果并返回。add函数上调用accumulate方法，等价于直接调用cumsum函数。

# In[7]:


print "Accumulate:\n", np.add.accumulate(a)


# In[8]:


print "cumsum:\n", np.cumsum(a)


# ####(3) reduceat方法有点复杂，它需要输入一个数组以及一个索引值列表作为参数

# In[9]:


print "Reduceat:\n", np.add.reduceat(a, [0,5,2,7])


# - 第一步：用到索引值列表中的0和5，实际上就是对数组中索引值在0到5之间的元素进行reduce操作
# - 第二步：用到索引值5和2.由于2比5小，所以直接返回索引值为5的元素
# - 第三步：用到索引值2和7，计算2到7的数组的reduce操作
# - 第四步：用到索引值7，对索引值7开始直到数组末尾的元素进行reduce操作

# In[10]:


print "Reduceat step 1:", np.add.reduce(a[0:5])
print "Reduceat step 2:", a[5]
print "Reduceat step 3:", np.add.reduce(a[2:7])
print "Reduceat step 4:", np.add.reduce(a[7:])


# ####(4) outer方法：返回一个数组，它的秩(rank)等于两个输入数组的秩的和。它会作用于两个输入数组之间存在的所有元素对。

# In[11]:


print "Outer:\n", np.add.outer(np.arange(3), a)


# ##2. 数组的除法运算

# 在NumPy中，计算算术运算符+、-、* 隐式关联着通用函数add、subtrack和multiply。也就是说，当你对NumPy数组使用这些运算符时，对应的通用函数将自动被调用。
# 
# 除法包含的过程比较复杂，在数组的除法运算中射击三个通用函数divide、true_divide和floor_division，以及两个对应的运算符/和//。

# ###(1) divide函数在整数除法中均只保留整数部分

# In[12]:


a = np.array([2, 6, 5])
b = np.array([1, 2, 3])
print "Divide:\n", np.divide(a, b), np.divide(b, a)


# 运算结果的小数部分被截断了

# In[13]:


c = np.array([2.1, 6.2, 5.0])
d = np.array([1, 2, 1.9])
print "Divide:\n", np.divide(c, d), np.divide(d, c)


# divide函数如果有一方是浮点数，那么结果也是浮点数结果

# ###(2) true_divide函数与数学中的除法定义更为接近，返回除法的浮点数结果不截断

# In[14]:


print "True Divide:\n", np.true_divide(a, b), np.true_divide(b, a)


# ###(3) floor_divide函数总是返回整数结果，相当于先调用divide函数再调用floor函数。
# floor函数对浮点数进行**向下取整**并返回整数。

# In[15]:


print "Floor Divide:\n", np.floor_divide(a, b), np.floor_divide(b, a)


# **默认情况下，使用/运算符相当于调用divide函数，使用//运算符对应于floor_divide函数**

# ##3. 数组的模运算
# 计算模数或者余数，可以使用NumPy中的mod、remainder和fmod函数。也可以用%运算符。

# ###(1) remainder函数逐个返回两个数组中元素相除后的余数，如果第二个数字为0，则直接返回0

# In[16]:


a = np.arange(-4,4)
print "a:\n", a
print "Remainder:\n", np.remainder(a, 2)


# **mod函数与remainder函数的功能完全一致，%操作符仅仅是remainder函数的简写**

# ###(2) fmod函数处理负数的方式和remainder不同。所得余数的正负由被除数决定，与除数的正负无关

# In[17]:


print "Fmod:\n", np.fmod(a, 2)


# In[18]:


print np.fmod(a, -2)


# ##4. 位操作函数和比较函数
# 位操作函数可以在整数或整数数组的位上进行操作，它们都是通用函数。
# 
# 位操作符：^、&、|、<<、>>等。
# 
# 比较操作符：<、>、==等。

# ###4.1 检查两个整数的符号是否一致
# 这里要用到XOR或者^操作符。XOR操作符又称为**不等运算符**，因此当两个操作数的符号不一致时，XOR操作的结果为负数。
# 
# 在NumPy中，^操作符对应于bitwise_xor函数，<操作符对应于less函数。

# In[19]:


x = np.arange(-9, 9)
y = -x
print "Sign different? ", (x^y) < 0
print "Sign different? ", np.less(np.bitwise_xor(x, y), 0)


# 除了等于0的情况，所有整数对的符号都不一样。

# ###4.2 检查一个数是否为2的幂数
# 在二进制数中，2的幂数表示为一个1后面跟着一串0的形式。**如果在2的幂数以及比它小1的数之间进行位与操作AND，那么应该等于0。**
# 
# 在NumPy中，&操作符对应于bitwise_and函数，==操作符对应于equal函数。

# In[20]:


b = np.arange(20)
print b
print "Power of 2 ?\n", (b & (b-1)) == 0
print "Power of 2 ?\n", np.equal(np.bitwise_and(b, (b-1)), 0)


# ###4.3 计算一个数被2的幂数整除后的余数
# 计算余数的技巧只在模为2的幂数时有效。二进制的位左移一位，数值翻倍。
# 
# **上一个例子看到，将2的幂数减去1，得到一串1组成的二进制数，这为我们提供了掩码，与这样的掩码做位与操作，即可得到以2的幂数作为模的余数。**
# 
# 在NumPy中，<<操作符对应于left_shift函数。

# In[21]:


print "Modulus 4:\n", x & ((1<<2) - 1)


# In[25]:


def mod_2_pow(x, n):
    mod = x & ((1<<n) - 1)
    return mod


# In[26]:


mod_2_pow(x,2)


# In[27]:


mod_2_pow(x, 3)