#!/usr/bin/env python
# coding: utf-8

# # 河床変動の応用-混合粒径の河床変動

#  - 実際の川の河床材料は分布を持っている．

# In[8]:


from IPython.display import IFrame
IFrame("https://en.wikipedia.org/wiki/Bed_load#/media/File:Thalweg_sediment_campbell_creek.jpg",width=800,height=350)


#  - 先程のモデルを混合粒径モデルに拡張する．
#  - 河床変動と同時に表層河床材料の粒度分布の変化を計算する
#  
# \begin{align}
#     (1-\lambda)\frac{\partial A_{b}}{\partial t}+\frac{\partial }{\partial x} \sum_{i=1}^n ( Q_{bi}P_i) &= 0 \\
#     Q_{bi} = { \rm func} (\tau_{*i} )
# \end{align}
# 
# \begin{align}
#     \frac{\partial P_i}{\partial t} &= - \frac{1}{E_d B}\left(\frac{\partial A_{bi}}{\partial t} + P_{si}\frac{\partial A_b}{\partial t}\right) 
# \end{align}
# 
# ここに，$P_i$は河床の表層（交換層）の各粒度の含有率

# <div align="center">
# <img src="fig/mixedgrain.jpg" width="500">
# </div> 
# 「移動床流れの水理学」より引用

#  - ここで，$\tau_{*i}$がポイントとなる．
#  - 平均粒径より大きい粒径は動きやすく(突出効果)，小さい粒径は動きにくくなる(遮蔽効果)影響を考慮して設定する．
#  - いくつかの経験則が提案されているが，エギアザロフの式が有名．
#  
#  
# <div align="center">
#     <img src="fig/mixedgrain.svg" width="500">
# </div>

#  - 計算例
#   * ダム堆砂のイメージ
#   * 河床勾配1/200，上流端からの供給土砂量を0

# In[11]:


from IPython.display import IFrame
IFrame("fig/case3.html",width=800,height=350)


#  - 参考例：混合粒径の影響を考慮しない計算例
#   * 前の事例と同じ計算例

# In[1]:


from IPython.display import IFrame
IFrame("fig/case3d.html",width=800,height=350)


#  - 流砂の主材料が平均粒径より小さいため本来は遮蔽効果が働く。それがないため土砂移動速度が速くなる。