LP[0](x):=2;

LP[1](x):=x;

LP[n](x):=x*LP[n-1](x)+LP[n-2](x);

for n:1 thru 12 do print(expand('LP[n](x)=LP[n](x)));

GLP[n](x):=intosum(sum(n/(n-k)*binomial(n-k,k)*x^(n-2*k),k,0,floor(n/2)));

'GLP[n](x)=GLP[n](x);

for i:1 thru 12 do print(ev(GLP[i](x),nouns,expand));

C:n/(n-k)*binomial(n-k,k);

subst(n-1,n,C)+subst(k-1,k,subst(n-2,n,C));

rec:C-(subst(n-1,n,C)+subst(k-1,k,subst(n-2,n,C)));

makefact(rec),factorial_expand:true,factor;