library("ggplot2")  # Пакет для красивых графиков 
     
# Если вы работаете в R-studio, вы можете избежать подгрузки пакетов ниже
# Отрегулируем размер картинок, которые будут выдаваться в нашей тетрадке
library('repr') 
library("grid")  # Пакет для субплотов
options(repr.plot.width=4, repr.plot.height=3)

x <- rnorm(1000, mean=5, sd=3)  # если дисперсия 9, то стандартное отклонение 3
x[10:20]

mean(x) # среднее выборочное (при больших n похоже на математическое ожидание)

var(x) # выборочная дисперсия

sd(x) # выборочное стандартное отклонение

median(x) # выборочная медиана

qplot(x) # гистограма 

#построим функцию плотности
x <- seq(-5, 15, by=0.01)
y <- dnorm(x, mean=5, sd=3)
qplot(x, y, geom="line")

pnorm(3, mean=5, sd=3)

pnorm(9, mean=5, sd=3) - pnorm(4, mean=5, sd=3)

qnorm(0.7, mean=5, sd=3)

x <- c(0.95, 0.975, 0.995)
qnorm(x, mean = 0, sd = 1)

x <- c(0.95, 0.975, 0.995)
qt(x, df=10)

rnorm(20)  # конечно выборку N(0,1)

n_obs <- 10^6
x <- rnorm(n_obs, mean = 5, sd = 3)
mean(1/x)

n_obs <- 10^6
x_1 <- runif(n_obs, min = 0, max = 2)
x_2 <- runif(n_obs, min = 0, max = 2)
x_3 <- runif(n_obs, min = 0, max = 2)

success <- x_1 + x_2 + x_3^2 > 5
sum(success) / n_obs

uslovie <- x_3 < 0.1
uslovie[1:10]

# можно посмотреть сколько раз за всю симуляцию x_3 < 0.1
sum(uslovie)

# ищем успех при условии
success <- x_1[uslovie] + x_2[uslovie] > 0.8

sum(success)/ n_obs

sample(1:10, size = 5)

sample(1:10, size = 5, replace = TRUE)

sample(c("Орёл", "Решка"), size = 10, replace = TRUE, prob = c(0.3, 0.7))

x <-  sample(c("Орёл", "Решка"), size = 10^6, replace = TRUE, prob = c(0.3, 0.7))

sum(x == 'Орёл')/length(x)

qrnorm(1, mean = 2, sd = 3)

rnorm(1, mean = 2, sd = 3)

picture <- function(x){
    df = data.frame(sample = x)

    # Размеры картинки 
    options(repr.plot.width=8, repr.plot.height=3)

    binwidth = 1  # ширина бинов
    p1 = ggplot(df, aes(x = sample, binwidth = binwidth))+
            # Наносим гистограмму 
            geom_histogram(aes(y=..density..), binwidth = binwidth, colour = "white", 
                                               fill = "cornflowerblue", size = 0.1)
                                            # цвет линий разделителей, заливка, толщина линий разделителей

    p2 = ggplot(df, aes(x = sample, binwidth = binwidth))+
            stat_ecdf(color = "darkred", size = 1)

    # Располагаем графики рядом. Этот код нужен только для юпитерской тетрадки. 
    pushViewport(viewport(layout = grid.layout(1, 2)))
    print(p1, vp = viewport(layout.pos.row = 1, layout.pos.col = 1))
    print(p2, vp = viewport(layout.pos.row = 1, layout.pos.col = 2))
    }

n = 1000

# Биномиальное распределение, Binom(size, p)
size = 20
p = 0.5
x <- rbinom(n, size = size, prob = p)

picture(x)

n = 1000

# Распределение Пуассона, Pois(lambda)
lambda = 3
x <- rpois(n, lambda = lambda)

picture(x)

n = 1000

# Геометрическое распределение, Geom(p)
p = 0.1
x <- rgeom(n, prob = p)

picture(x)

n = 1000


# Произвольное дискретное распределение
x <- sample(c(1,2,3,4), size = n, replace = TRUE, prob = c(0.1, 0.4, 0.2, 0.2))
picture(x)

picturec <- function(x, f, fun_arg){
    
    df = data.frame(sample = x)
    
    # Размеры картинки 
    options(repr.plot.width=8, repr.plot.height=3)

    binwidth = 1  # ширина бинов
    p1 = ggplot(df, aes(x = sample, binwidth = binwidth))+
            # Наносим гистограмму 
            geom_histogram(aes(y=..density..), binwidth = binwidth, colour = "white", 
                                               fill = "cornflowerblue", size = 0.1)+
                                            # цвет линий разделителей, заливка, толщина линий разделителей
    
            # Наносим плотность распределения
            stat_function(fun = f, args = fun_args, color = "darkred", size = 1)

    p2 = ggplot(df, aes(x = sample, binwidth = binwidth))+
            stat_ecdf(color = "darkred", size = 1) + 

    # Располагаем графики рядом. Этот код нужен только для юпитерской тетрадки. 
    pushViewport(viewport(layout = grid.layout(1, 2)))
    print(p1, vp = viewport(layout.pos.row = 1, layout.pos.col = 1))
    print(p2, vp = viewport(layout.pos.row = 1, layout.pos.col = 2))
    }

n = 10000

# Нормальное распределение, N(mu, sigma)
mu = 0;  sigma = 1
x <- rnorm(n, mean = mu, sd = sigma)
f <- dnorm
fun_args <- list(mean = mu, sd = sigma)

picturec(x,f,fun_args)

n = 10000

# Экспоненциальное распределение, Exp(alpha)
alpha = 0.1
x <- rexp(n, rate = alpha)
f <- dexp
fun_args <- list(rate = alpha)

picturec(x,f,fun_args)

# Равномерное распределение, U[mn;mx]
mn=0; mx=24
x <- runif(n, min = mn, max = mx)
f <- dunif
fun_args <- list(min = mn, max = mx)

picturec(x,f,fun_args)

rchisq(5, df=10)      # Хи-квадрат
rt(5, df=10)          # Стьюдента
rf(5, df1=10, df2=5)  # Фишера (F-распределение)

n = 10^4
X1 <- runif(n, min = -1, max = 1)
X2 <- runif(n, min = -1, max = 1)
X3 <- runif(n, min = -1, max = 1)
X4 <- runif(n, min = -1, max = 1)
X5 <-runif(n, min = -1, max = 1)

options(repr.plot.width=4, repr.plot.height=3)

qplot(X1, bins = 70) # гистограма 

qplot(X1 + X2, bins = 70)

qplot(X1 + X2 + X3, bins = 70)

qplot(X1 + X2 + X3 + X4 +X5, bins = 70)