# Parâmetros da população
mu <- 12.6
sigma <- 2.3

N <- 1000 # número de observações

# Mostrar até 4 DP da média
xRaw <- seq(mu-4*sigma,mu+4*sigma, length = N)

# Função de probabilidade da distribuição normal
fnRaw = (1/(sigma*sqrt(2*pi)))*exp(-(xRaw-mu)**2/(2*sigma**2))  # normal pdf

# Visualizando distribuição normal
#graphics.off()
plot(xRaw, fnRaw, type = 'l', main = "Distribuição normal", xlab = "Variável dependente", ylab = "Freq", xaxt='n')
xtick <- c(mu-4*sigma,mu-3*sigma,mu-2*sigma,mu-sigma,mu,mu+sigma,mu+2*sigma,mu+3*sigma,mu+4*sigma)
axis(1, at = xtick)

# Normal probability density function
xZ <- seq(-4,4,length=1000)
mu <- 0
sigma <- 1

# Função de probabilidade da distribuição normal
fnZ = (1/(sigma*sqrt(2*pi)))*exp(-(xZ-mu)**2/(2*sigma**2))  # normal pdf

# Visualizando distribuição normal padronizada
#graphics.off()
plot(xZ, fnZ, type = 'l', main = "Distribuição normal padronizada", xlab = "Variável dependente", ylab = "Freq", xaxt='n')
xtick <- seq(-4,4,1)
axis(1, at = xtick)

# Calculando o escore Z
z <- (13 - 12.6)/2.3
z

# Assumindo distribuição normal padronizada podemos obter a proporção
pZ <- pnorm(z, mean = 0, sd = 1)
1-pZ

# Visualizando distribuição normal padronizada
#graphics.off()
plot(xZ, fnZ, type = 'l', main = "Distribuição normal padronizada", xlab = "Variável dependente", ylab = "Freq", xaxt='n')
xtick <- seq(-4,4,1)
axis(1, at = xtick)

# Obtendo o indice da região com maior que o valor crítico
ipZ <- xZ > z

# Preenchendo a área sob a curva
polygon(c(z,xZ[ipZ],4),c(0,fnZ[ipZ],0), col = "red")

m <- 174.3 # média da amostra
sigma <- 46.5 # desvio padrão da população
n <- 30 # tamanho da amostra

# Obtendo Z para alpha/2
alpha  <- 0.01
Zalpha <- qnorm(1-alpha/2, mean = 0, sd = 1)
Zalpha

# Intervalo de confiança de 99%
ic99 <- m + (Zalpha*(sigma/sqrt(n)))*c(-1,1)
round(ic99, digits = 1)

# Calculando o intervalo de confiança
m <- 7.1 # média da amostra
sd <- 0.78 # desvio padrão da amostra
alpha <- 1-0.95
n <- 10 # tamanho da amostra
df <- n - 1 # degrees of freedom

tAlpha <- qt(1-alpha/2,df) # valor critico

icT95 <- m + (tAlpha*(sd/sqrt(n)))*c(-1,1)
round(icT95, digits = 2)

E <- 2 # margem de erro
sigma <- 4.33 # standard deviation
alpha <- 1-0.99

# Z-score
zAlpha <- qnorm(1-alpha/2, mean = 0, sd = 1)

# Sample size
n <- ((zAlpha*sigma)/E)^2
ceiling(n)