$P$为置换矩阵,对任意可逆矩阵$A$有:
$PA=LU$
$n$阶方阵的置换矩阵$P$有$\binom{n}{1}=n!$个
对置换矩阵$P$,有$P^TP = I$
即$P^T = P^{-1}
$(A^T)_{ij} = (A)_{ji}$
$A^T$ = $A$
对任意矩阵$R$有$R^TR$为对称矩阵:
$$ (R^TR)^T = (R)^T(R^T)^T = R^TR\\ \textrm{即}(R^TR)^T = R^TR $$所有向量空间都必须包含原点(Origin);
向量空间中任意向量的数乘、求和运算得到的向量也在该空间中。 即向量空间要满足加法封闭和数乘封闭。