import numpy as np
A= [[1,2],[3,4]]
B=[[3,4],[4,5]]
$\begin{bmatrix} 1&2 \\ 3&4 \\ \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 3&4 \\ 4&5 \\ \end{bmatrix}$
np.dot(A,B)
array([[11, 14], [25, 32]])
$ (1,2,3) \cdot (0,1,0) = 2$
a=np.array([1,2,3])
b=np.array([0,1,0])
np.inner(a,b)
2
np.inner(np.eye(2),7)
array([[ 7., 0.], [ 0., 7.]])
from numpy import linalg as LA
i=np.array([[0,1],[-1,0]])
LA.matrix_power(i,3)
array([[ 0, -1], [ 1, 0]])
LA.matrix_power(i,4)
array([[1, 0], [0, 1]])
D=np.diag((1,2,3))
D
array([[1, 0, 0], [0, 2, 0], [0, 0, 3]])
w,v = LA.eig(D)
w, v
(array([ 1., 2., 3.]), array([[ 1., 0., 0.], [ 0., 1., 0.], [ 0., 0., 1.]]))
w,v = LA.eig(np.array([[1,-1],[1,1]]))
w
array([ 1.+1.j, 1.-1.j])
v
array([[ 0.70710678+0.j , 0.70710678-0.j ], [ 0.00000000-0.70710678j, 0.00000000+0.70710678j]])
LA.det(D)
6.0
LA.matrix_rank(np.eye(4))
4
LA.matrix_rank(D)
3
LA.matrix_rank(np.zeros((4,4)))
0
$ \begin{eqnarray} 3x +y= 9 \\ x+2y= 8\end{eqnarray}$
a=np.array([[3,1],[1,2]])
b=np.array([9,8])
x=LA.solve(a,b)
x
array([ 2., 3.])
np.allclose(np.dot(a,x),b)
True
a
array([[3, 1], [1, 2]])
ai=LA.inv(a)
ai
array([[ 0.4, -0.2], [-0.2, 0.6]])
np.dot(a,ai)
array([[ 1., 0.], [ 0., 1.]])
np.dot(ai,a)
array([[ 1., 0.], [ 0., 1.]])
np.allclose(np.dot(a,ai),np.eye(2))
True