#!/usr/bin/env python
# coding: utf-8

# ### Linear Algebra

# In[1]:


import numpy as np


# In[4]:


A= [[1,2],[3,4]]


# In[6]:


B=[[3,4],[4,5]]


# $\begin{bmatrix} 1&2 \\ 3&4 \\ \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 3&4 \\ 4&5 \\ \end{bmatrix}$ 

# In[7]:


np.dot(A,B)


# ### inner product

# $ (1,2,3) \cdot (0,1,0) = 2$

# In[8]:


a=np.array([1,2,3])


# In[9]:


b=np.array([0,1,0])


# In[10]:


np.inner(a,b)


# In[11]:


np.inner(np.eye(2),7)


# ### 행렬의 거듭제곱

# In[13]:


from numpy import linalg as LA


# In[14]:


i=np.array([[0,1],[-1,0]])


# In[16]:


LA.matrix_power(i,3)


# In[17]:


LA.matrix_power(i,4)


# ### 행렬의 Eigenvalue, Eigenvector

# In[18]:


D=np.diag((1,2,3))


# In[19]:


D


# In[20]:


w,v = LA.eig(D)


# In[25]:


w, v


# #### 위의 Eigenvalue는 1,2,3 이고 뒤에는 대응하는 벡터들

# In[26]:


w,v = LA.eig(np.array([[1,-1],[1,1]]))


# In[27]:


w


# In[28]:


v


# ### Determinant

# In[29]:


LA.det(D)


# ### Rank

# In[30]:


LA.matrix_rank(np.eye(4))


# In[31]:


LA.matrix_rank(D)


# In[33]:


LA.matrix_rank(np.zeros((4,4)))


# ### Linear equation

# $ \begin{eqnarray} 3x +y= 9 \\ x+2y= 8\end{eqnarray}$

# In[34]:


a=np.array([[3,1],[1,2]])


# In[35]:


b=np.array([9,8])


# In[36]:


x=LA.solve(a,b)


# In[37]:


x


# #### 확인

# In[38]:


np.allclose(np.dot(a,x),b)


# ### 역행렬

# In[39]:


a


# In[42]:


ai=LA.inv(a)


# In[43]:


ai


# In[44]:


np.dot(a,ai)


# In[45]:


np.dot(ai,a)


# In[46]:


np.allclose(np.dot(a,ai),np.eye(2))


# In[ ]: